— 149 — 



dove / è una funzione data; una tale relazione si può chiamare un'equa- 

 zione differenziale funzionale. Inversamente, ogni operazione soddisfacente 

 ad un'equazione (8) è della forma MS; infatti dalla (8) risulta 



S(*9>) = (*(*)'+ *) %>) ' 

 posto dunque S(l) = s(x) , viene 



S (t) = (X (x) + x) e(x) , • • • S {t n ) = (A (a) + a?) n « (a) 

 ed essendo <p(t) una serie di potenze di t , 



S(9>) = 9 .(W + ' 



c.d.d. 



« 10. Si può proporre la ricerca delle operazioni funzionali commuta- 

 bili colla derivazione. Queste operazioni formano evidentemente un gruppo. 

 Sia A una tale operazione; posto A(l) = <*?), verrà per la proprietà am- 



HieSSa : . v » ifl» 



DA(1) = = Ho) 

 e supposta l'operazione A ad un valore e quindi A(o) = 0 , risulta e(x) = c, 

 indicando e una costante. Ne segue 



A(t) = c# -f- Ci , 

 come si vede subito applicando la proprietà DA = AD, indi 



in generale k(t") sarà un polinomo razionale intero in a, tale che 



dA^) = nk ^y 



dx 



« Tali polinomi sono quelli già studiati dal prof. Appell e pertanto 

 l'operazione A(g>) non è altro che quella che egli definisce nel § 12 della 

 citata sua Memoria. Si ottiene dunque questo risultato, che il gruppo delle 

 operazioni funzionali distributive commutabili colla derivazione è il gruppo 

 delle operazioni di Appell ( 2 ) » . 



Matematica. — Sulle superficie algebriche con infinite tras- 

 formazioni proiettive in se stesse. Nota di Gino Fano, presentata 

 dal Socio Cremona. 



« Delle superficie (e in particolare delle superficie algebriche) con in- 

 finite trasformazioni projettive in sè stesse si è occupato il sig. Enriques in 

 una Memoria presentata al E. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti 



(i) Aimales de l'École Normale Sup, r S. II, T. IX, 1880. 



(«) Cfr. la mia Memoria Sur certaines opérations etc. Acta Matti., T. X, 1887. 



90 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 



