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parti della analisi, mentre oggi può dirsi che pressoché tutti i progressi fatti 

 in questa seconda metà del secolo in ogni ramo dell'analisi, furono dovuti alla 

 estensione data a quel concetto. 



« Il Cayley nelle citate memorie ricorda come il Boole avesse già rico- 

 nosciuto che il discriminante è un invariante, ed avesse calcolato pel primo 

 l'invariante cubico di una forma biquadratica ; come inoltre alcune proprietà 

 invariantive delle forme ternarie cubiche fossero state stabilite da Hesse. 



« La teoria degli iperdeterminanti richiamò altre volte l'attenzione di 

 Cayley, ma fu specialmente nell'anno 1854 che per opera sua e di altri geometri, 

 che verrò nominando, la teoria delle forme assunse carattere di speciale di- 

 sciplina. Addottate dal Cayley le denominazioni di covarianti e di invarianti 

 introdotte nell'Algebra dal prof. Sylvester, il primo in una memoria del 1854 

 stabiliva le equazioni differenziali alle quali devono soddisfare quelle forme 

 algebriche; ed in questo stesso anno incominciava quella serie di memorie 

 col titolo comune Sopra le quantiche le quali costituiscono da sole un trat- 

 tato sull'argomento. La parte che spetta ai due eminenti geometri Sylvester 

 ed Hermite nella creazione di una teoria così feconda, i lavori contempo- 

 ranei od appena successivi di Salmon e di Aronhold, la contribuzione di altri 

 geometri, trovansi con molta cura ed erudizione esposte in una recente pub- 

 blicazione ( J ) ed il ritornare su di esse mi allontanerebbe troppo dal tema 

 speciale. Una sola osservazione parmi opportuna aggiungere, ed è che i lavori 

 del Cayley e del Sylvester di quel periodo di tempo si risentono delle fre- 

 quenti orali comunicazioni dei due giovani matematici residenti l'uno e l'altro 

 in Londra; e per ciò non è agevole il riconoscere a quale di essi debbasi 

 in qualche caso la prima ispirazione. Le scoperte : della legge di reciprocità, 

 dell'invariante del diciottesimo grado della quintica, dei criteri relativi alle 

 radici reali od immaginarie determinati da invarianti, dei covarianti asso- 

 ciati, rimangono interamente dovute ad Hermite. 



« Fondata la teoria, l'applicazione di essa a vari problemi dell'algebra 

 non ebbe ritardo. Il problema della eliminazione, delle funzioni simmetriche, 

 quello delle funzioni di Sturm, infine, il più importante, quello della trasfor- 

 mazione delle equazioni algebriche, attirarono tosto l'attenzione del Cayley e 

 di altri geometri. 



« Fu nell'anno 1858 che Hermite fece conoscere la formola generale di 

 trasformazione delle equazioni algebriche, per la quale i coefficienti dell'equa- 

 zione trasformata risultano invarianti della primitiva equazione. Il Cayley, 

 addottando quella formola, la applicava con ottimo successo alle equazioni 

 di terzo, quarto, quinto grado, dapprima nei suoi quattro lavori col titolo: 

 Sulla trasformazione di Tschirnausen ; quindi in altri : Sulla tras formazione 

 di Jerrard. 



(i) JahresLericht der dettiseli en Matti. Vereinigung. Bd. 1. Meyer, Eapporto sui pro- 

 gressi della teoria degli invarianti. 



