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- Il problema della determinazione del numero degli invarianti, e dei 

 covarianti indipendenti per una data forma binaria, fu oggetto di lunga e ri- 

 petuta meditazione pel Cayley; e sebbene egli non sia riuscito a risolverlo 

 nella sua generalità, pure le relative ricerche sulla Partizione dei numeri 

 sono di grande valore. Questo problema stava a lui così a cuore, che allor- 

 quando il Gordan dimostrò che il numero di quelle forme era finito, e ne cal- 

 colò il numero stesso per le forme dei primi gradi, il Cayley riferì questo 

 importante risultato alla British Association radunatasi in Edimburgo nel 1871 

 e vi dedicò la nona memoria sulle Quantiche; e più di recente, nel 1889, 

 il lavoro di Hilbert sullo stesso argomento lo condusse ad occuparsene di 

 nuovo nel Volume 34° dei Math. Annalen. 



« La forinola di eliminazione o quella pel risultante di due forme binarie, 

 che oramai è adottata nell'analisi sotto il nome di formola di Cayley, alla 

 sua importanza come risultato, altra ne acquistò per avere essa condotto, 

 per opera di Gordan, alla calcolazione del risultante in funzione di inva- 

 rianti simultanei. 



« La nuova Algebra creata specialmente per opera del Cayley ha già 

 preso possesso di tanti rami delle matematiche, che se l'attività del suo genio 

 si fosse anche arrestata qui, l'ammirazione dei geometri gli era dovuta. 



* Ma la teoria delle funzioni elittiche dapprima, quella delle iperelit- 

 tiche, più tardi, ebbero da lui nuova luce. Nei primi lavori sulle funzioni 

 elittiche, benché pregevoli, specialmente quelli relativi alla equazione differen- 

 ziale di Jacobi per la trasformazione, pure l'impronta originale del Cayley non 

 appare chiara, quanto nel lavoro del 1858 che ha per titolo: Sur quelques 

 formules pour la trans formati on des fonctions elliptiques. Colla nota tra- 

 sformazione dovuta ad Hermite e colle formole contenute in questo scritto, 

 tutti gli elementi pel passaggio dall'integrale di Jacobi e di Abel a quello 

 di Weierstrass sono determinati. La trasformazione delle funzioni elittiche 

 fu più volte considerata dal Cayley, ed alle sue prime Memorie pubblicate 

 nelle Philosophical Transactions degli anni 1874, 1878, fa seguito la più recente 

 che trovasi nei Volumi IX e X dell' Anierican Journal of Mathematics 

 (1887, 1888). Nelle une e nell'altra egli prende le mosse dalla formola di 

 trasformazione di Jacobi e con quella abilità di calcolazione che era a lui 

 particolare, presenta sotto nuove forme le equazioni modulari, e rileva le pro- 

 prietà di alcune curve da esse rappresentate. 



« Nell'inverno dell'anno 1882 il Cayley fu invitato a dare una serie di 

 letture nella Università Johns Hopkins di Baltimora, ed avendo egli accettato, 

 sviluppò nelle medesime da un nuovo punto di vista la teoria delle funzioni 

 Abeliane di Clebsch e Gordan pubblicata nel 1866; le quali letture trovansi 

 raccolte nei Voi. V e VII dell' American Journal. È questo, a mio avviso, 

 uno dei lavori più meditati del Cayley, sebbene lo studio di esso presenti 

 qualche difficoltà per una notazione alquanto complicata. 



