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« Allo studio delle proprietà delle funzioni thèta dedicava il Cayley 

 una serie di lavori. Incominciati nel 1877 colla memoria Sulle funzioni 

 thèta doppie in reiasione ad una superficie a sedici nodi ; negli anni 1879, 

 1880 comparvero: nelle Philosophical Transactions, la importante memoria 

 Sulle singole e doppie funzioni thèta, ed in due volumi del giornale di 

 matematiche di Borchardt quelle Sulle doppie e sulle triple funzioni thèta. 



« È inutile il ripetere che il metodo originale del Cayley di considerare 

 i vari aspetti dei problemi da lui studiati predomina in tutti quegli scritti ; 

 che se ciò deve ascriversi a merito suo, è però d'altra parte una conseguenza 

 di questo fatto la non corrispondente influenza che essi ebbero nel movimento 

 normale di questa parte delle matematiche. 



« Coi lavori citati non si compie certamente la indicazione di tutta 

 l'opera del Cayley sulle funzioni elittiche, o sulle iperelittiche. Ma pur ri- 

 manendo nei limiti che mi sono prefisso, non devesi dimenticare l'unico libro 

 da lui pubblicato, il Treatise of Elliptic Functions edito nel 1876. In questo 

 libro egli addotta la notazione dei Fundamenta nova di Jacobi ed espone 

 le varie parti della non facile teoria con chiarezza singolare, con rigore di 

 dimostrazione, da rendere il trattato di vera utilità per coloro che si ini- 

 ziano allo studio della medesima. Al momento della sua pubblicazione, 

 dieci anni prima del grande trattato di Halphen, il Cayley, col suo libro, diede 

 un ottimo esempio. 



« Esaminando i sette volumi dei Mathematical Papers finora pubbli- 

 cati, ed i lavori del Cayley che comporranno gli altri cinque, appare chiaro 

 che i problemi geometrici esercitavano su di lui una grande attrattiva. Può anzi 

 dirsi che per lui, come per qualche altro fra i più eminenti geometri, a ciascun 

 nuovo risultato ottenuto nella analisi rispondesse un nuovo risultato geome- 

 trico, e reciprocamente. E ciò spiega per quali ragioni sopra una stessa qui- 

 stione geometrica egli ritornasse più volte, e vi ritornasse appunto quando, 

 scoperte analitiche di sorgente specialmente propria, od anche d'altri, presta- 

 vano a lui uno strumento più potente di indagine. 



« Nell'anno 1844 egli pubblica una prima memoria Sulle curve piane 

 del terzo ordine,, ed è tosto seguita da un' altra nel 1845 ; varie nuove pro- 

 prietà di quelle curve vi sono dimostrate, ma il metodo di ricerca è indiretto. 

 È lo studio delle forme ternarie cubiche, la scoperta dei loro invarianti, co- 

 varianti, contravari anti, che offrono i nuovi mezzi per penetrare più addentro 

 nelle proprietà di quelle curve, ed il Cayley nella sua bella Memoria delle 

 Philosophical Transactions della Società Eeale di Londra del 1856, riprende di 

 nuovo l'argomento, e lascia nel medesimo traccie durevoli. È infatti in questa 

 Memoria che appare per la prima volta quella curva che porta il suo nome. 



* La Memoria del 1847, Recherches sur l'elimination et sur la théorie 

 des courbes, alla quale fa seguito l'altra del 1864 collo stesso titolo, sono 

 un secondo esempio del legame che per lui esisteva fra il progresso nella 



