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Matematica. — Su un sistema di equazioni a derivate par- 

 ziali del 2° ordine. Nota del dott. Onorato Niccoletti, presen- 

 tata dal Socio Luigi Bianchi. 



« I metodi di Picard e di Riemann per l'integrazione dell'equazione 

 lineare del 2° ordine a caratteristiche reali e distinte si estendono ai sistemi 

 della forma : 



dove i coefficienti <z jft , é« , e,-» soddisfano nel campo che si considera, alle 

 solite condizioni di continuità. 



« L'estensione del metodo di Picard delle approssimazioni successive si 

 ottiene subito applicando i criteri fondamentali sviluppati da Picard nella sua 

 Memoria del 1890; basterà quindi enunciarne i risultati. Si può osservare soltanto 

 che il metodo del Picard può essere reso più semplice, dal fatto che le serie di 

 funzioni, che il Picard considera e delle quali dimostra la convergenza solo 

 in un certo rettangolo, convergono invece in tutto il campo dove i coefficienti 

 rimangono finiti e continui, come si ha confrontandole, invece che con una 

 progressione geometrica, con un'altra serie convergente in tutto il piano, affatto 

 analogamente a quello che ha osservato il Lindelòf pel caso di una sola 

 variabile. Posto ciò, abbiamo i due teoremi fondamentali: 



« Teorema 1°. Se nel campo considerato si descrive una 

 curva C che sia incontrata in un sol punto da ogni parallela 

 agli assi coordinati, esiste uno ed un sol sistema di fun- 

 zioni Si z 2 ... s n integrali delle (1), tali che le loro derivate 



prime — , — - ' prendono lungo la curva C valori dati ad ar bi- 

 lia; ~òy 



trio, purché continui, e che di più in un punto della curva C 

 prendono valori assegnati. 



« Teorema 2°. Se la curva C è invece formata di due tratti 

 rettilinei paralleli agli assi eoo rdinati , esiste uno ed un 

 solo sistema di funzioni z x .... s n integrali delle (1), che pren- 

 dono sui due tratti rettilinei delle catene arbitrarie (conti- 

 nue) di valori, i quali si attacchino con continuità nel punto 

 comune ai due tratti rettilinei, e queste funzioni £j sono al- 

 lora definite in tutto il rettangolo limitato dai due tratti 

 rettilinei. 



« Il metodo delle approssimazioni successive, dimostra soltanto l'esistenza, 

 non l'unicità del sistema integrale. L'unicità risulterà dall'estensione del 

 metodo di Riemann. 



