— 199 — 



Ora per le (6) 

 i^ìildy — yZ («i *r)o 



- ( Ntó = v — ( Ui 



Jb 2 ' 



dove si è indicato in generale con (p P il valore della funzione cp nel punto P. 

 « Quindi se le funzioni m sono state determinate in modo che sia 



0 lungo il tratto AB 



0 lungo il tratto AC 



(il che è possibile mediante il metodo delle approssimazioni successive) si 

 ha la formula notevolissima 



(8) Z(^^=lSl (^^)c+ I (**).!+ ((Mdy-N<tó). 

 Ne segue che se si determinano n sistemi integrali delle (5) 



(9) «u , «12 «in ! «21 j «22 U 2 n 5 5 «ni U n2 ^nn 



(il primo indice riferendosi al sistema integrale, il secondo alle funzioni) 

 che soddisfino alle condizioni (7) e che prendano nel punto A valori, il cui 

 determinante sia diverso da zero, avremo le formule 



(10) Z («,; *0a = 7T SZ (Uri «)o + Z(^^ì)b! + ^ — N - 



Z ' < 1 ; Jarco cb 



dove 



M^I^^^ + yZ^^-^-^j 



\ sr, , 1 v/ ^ ~òu ri \ 



( r = * •+¥ 4- r* ^~*ifJ 



e l' indice r prende tutti i valori da 1 fino ad n. 



« E poiché in questa ipotesi i secondi membri delle (10) contengono 

 tutte quantità conosciute e le (10) stesse possono risolversi rispetto allega, 

 otteniamo di nuovo la dimostrazione del 1° teorema già accennato. Di qui 

 risulta anche l'unicità delle funzioni integrali delle (1), che soddisfano alle 

 condizioni iniziali assegnate. 



(7) 



2_h% «ft 



l>x ir 



~òUj 



Z a hi U k 



