— 200 — 



« Le funzioni u rs , dovendo soddisfare lungo i tratti rettilinei AB, AC 

 alle condizioni (7), sono determinate in modo unico quando ne siano asse- 

 gnati i valori nel punto A, il cui determinante deve essere diverso da zero. 

 Per un tal sistema di valori iniziali può prendersi il seguente : 

 1, 0, 0....0; 0, 1, 0....0; ; 0, 0 0, 1. 



« Le funzioni u rs corrispondenti si diranno formare un sistema di solu- 

 zioni principali del sistema aggiunto, relative al punto A. Se le u rs for- 

 mano un tale sistema, le formule (10) prendono la forma semplice: 



( 10 ') ^ = Ori + Z («ri + 1 ( M , ^ ~ N P dx). 



arco cb 



« Con ciò l' integrazione del sistema (1) colle condizioni iniziali espresse 

 dal 1° teorema, è ricondotta alla risoluzione di un caso particolare del 2° pro- 

 blema pel sistema aggiunto, alla determinazione cioè delle soluzioni principali, 

 la cui esistenza è provata dal metodo di Picard. A questo caso si può anche 

 ricondurre la risoluzione del 2° problema, quando cioè siano assegnati i va- 

 lori delle funzioni s ( lungo due tratti rettilinei paralleli agli assi coordinati. 



« 4. Supponendo infatti che l'arco CB si riduca a due tratti rettilinei 

 CD, DB paralleli agli assi coordinati x ed y, avremo conservando le nota- 

 zioni antecedenti 



ZiK = \ j^T S ^ ~ Jj^ dX ^ J^ Mi dìJ ' 



Ora potendosi anche scrivere M ; ed N» sotto la forma 



Mi = - 1 £ |l% + 1 + Z *. *) 



; = ~ T f ^ + f + 1 ^ * ) 



N 



sarà 



— j^Ni ^ = y jz — z ^.)c|+ r jz%. (~^+z bij* ^ & 



J^Mi ^ = y | y ^ ^.) D — y («^ ^) B | -j-J" | y Mi(A Z ^ *y 



e quindi anche 



(i i) g iA == Z («<(* %)d — |Z *v (~jr + Z V ^) | dx ~ 



— ( jz + ^ % ^ ì! ^ 



