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le quali forinole risolvono esplicitamente il secondo problema e dimostrano 

 l'unicità degli integrali anche in questo caso. 



« Si deduce di qui una conseguenza interessante. Indichiamo perciò con 

 (x 0 yo) le coordinate del punto A, con (x 1 y,) quelle del punto D e deter- 

 miniamo quindi n sistemi integrali delle (1) 



(12) Su , £12 2\n ! *21 ) <?22 S *n I > g ni %n2 •••• ^nn 



(il primo indice riferendosi al sistema integrale, il secondo alle funzioni) 

 le quali siano determinate da condizioni affatto analoghe, rispetto al punto D 

 ed al sistema (1), di quelle a cui soddisfano le soluzioni principali u rs rispetto 

 al punto A e al sistema (5); che sia cioè 



ììll i V# jiA gm = o lungo il tratto CD 



(13) 



- + zL a ty- = 0 lim 6° ^ tratto CB 



per tutti i valori degli indici i ed h, e che di più i valori g„ o delle z rs . 

 nel punto D siano uguali ad 1 o a zero, secondochè gli indici r ed s sono 

 uguali o differenti. In tal caso la formula (11) diverrà 



cioè 



(14) 2 hi (#„ , y 0 ; %i , yi) = u ih {%i ,yi;xo,yo), 



le due prime lettere indicando le variabili, le due seconde i parametri, cioè 

 le coordinate del punto, rispetto al quale le s rs , u sr sono costruite. 

 « L'uguaglianza (14) dà il teorema seguente : 



« Una qualunque delle soluzioni principali u ih (x, y ; x 0 , y 0 ) 

 del sistema (5) aggiunto del sistema (1) può riguardarsi 

 altresì come funzione delle coordinate x 0 ,y 0 del punto ri- 

 spetto al quale è stata costruita; allora essa è la soluzione 

 principale g M del sistema primitivo (1), relativa al punto di 

 coordinate x ed y; in altri termini, la definizione delle u ih 

 non cambia, permutando i due sistemi (1) e (5), le variabili 

 x ed y colle x 0 , y 0 , i primi con i secondi indici. 



« Ne segue che la determinazione delle soluzioni principali u in o s hi 

 porterà con sè l' integrazione del sistema (1) e (5) insieme e quindi in 

 particolare : 



«L'integrazione di un sistema e del suo aggiunto sono 

 due problemi equivalenti. 



« 5. Consideriamo infine l'esempio 



-(15) = > CiM Zn 



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