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dove le c ik sono costanti arbitrarie. Il sistema (15) è aggiunto di sè stesso: 

 si riesce di più a determinare per esso le soluzioni principali per mezzo di 

 sviluppi in serie convergenti dovunque a distanza finita. 



« Possiamo supporre infatti che il punto, rispetto al quale si vogliano 

 calcolare le soluzioni principali, sia l'origine delle coordinate. Le condizioni (7) 

 diventano allora 



^ = 0 per y^O; ^ = 0 per x = 0 



e quindi le soluzioni principali u u sono costanti lungo gli assi coordinati 

 e precisamente uguali ad uno o a zero, secondochè gli indici h ed i sono 

 uguali o differenti. Posto ciò, indicando con u h é 0) i valori iniziali delle u lu , 

 applicando il metodo delle approssimazioni successive, oppure anche diretta- 

 mente cercando di determinare le soluzioni principali mediante serie di potenze 

 del prodotto % — xy delle variabili, si ha 



(16) u u = u hi ' 0) -f e ih t -f X Cik c hh j^- 2 + X cu, cu cih p ^ ^ 



f3 



_ Cik Chi Cm T71 



M 



-f"""-f- 2_ CikCu Ci m ... 



•Cph 



klm.. T ' 1 2 .2 2 ....W 2 ' 



dove le costanti %; (0) sono uguali ad 1 o a zero, secondochè gli indici i 

 e li sono uguali o disuguali : e quindi si hanno appunto le soluzioni princi- 

 pali uu espresse in serie di potenze di % che convergono per qualunque va- 

 lore finito di t. 



n Se in particolare si prendono tutte le uguali tra loro, uguali ad 1, 

 e si pone co = w, le (16) divengono 



e quindi tutte le uu si esprimono mediante la J 0 di Bessel ». 



Matematica. — Di una formolo, relativa air integrale ellit- 

 tico completo di prima specie, contenuta in una precedente Nota, 

 e di altre a quella affini. Nota di Davide Besso , presentata dal 

 Socio Beltrami. 



Matematica. — Sulle equazioni differenziali lineari del 4° 

 ordine, che definiscono curve contenute in superficie algebriche. 

 Nota di Gino Fano, presentata dal Socio Cremona. 



Queste Note saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



