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« Colla posizione 



d==x (1 — sc z Y , y = K(x), 



si trova 



4 (A + l) 2 J" (1 — x 2 f +l K (ar) da? 



— (8A 2 -j- 8A -f 3)j^( 1 — x 2 ) x K (a?) cto + 4À 2 ^'(1 — a; 2 )*- 1 K (x) dx = ) ( 4 ) 



= 2a (1 — « 2 ) x [( (1 — (A -f 1) a 2 ) K (a) — ^ E 



« Quando si faccia tendere a ad 1 e si ponga 



^ = 2r + l (r > 0) ^ (l_^)^K(a:)^-W r , 

 si ricava dalla (4) 



(2r + 3) 2 W, +3 — (8r 2 +16r + 9) W r+1 +(2r + l) 2 W r = 0 (') (5) 

 mediante la quale, e i valori di W 0 e Wj dati dalle (1) (3'), si potrà cal- 

 colare la W r per ogni valore dell'intero positivo r. 

 « 4. Colla sostituzione 



6 = (l — x l ) x 



si ricava dalla II 



(2A + 1) 2 J%(1 - x 2 ) x K(x)dx — U 2 ^ a x(l—x 2 ) x - 1 K(x)dx = 

 = (l—a 2 ) x [E (a) + ( (21 + 1) a 2 — 1) K (a)] 

 n Ora mediante la serie 



K (ax) = \ j 1 + «V + (H) 2 a 4 * 4 + ■ • • | 



(6) 



(!) Moltiplicando per \l\ — (ti* i due membri della nota relazione 

 K{x) = ^—K{z) , 



nella quale è 



2 yiv 



si ottiene 



risulta 



Ì 1 - 2» K (*) = |/ Lp| (l/l -J!'K (*). ) 

 E da questa, rammentando che è 



j/l — a?» K(a?)<|, 



lim ^/r^7 3 K(z)j =0. 



