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di y-i , y-ì , 1/4 e / 2 , si conclude che effettivamente tutte quattro le yt potranno 

 ancora esprimersi con sole quadrature (e funzioni esponenziali). 



« Gli altri gruppi oo 1 , in cui l'equazione caratteristica di un'omografia 

 generale ha una sola radice quadrupla, rientrano tutti in quest'ultimo come 

 casi particolari. Se vi è una sola retta di punti uniti, e gli altri due punti 

 doppi coincidono in un punto' di questa ('), si può aggiungere che la super- 

 ficie P dovrà contenere un fascio razionale di coniche, segato dai piani per 

 una retta. 



« In ogni caso poi, se vi sono due rette di punti uniti, distinte 0 coin- 

 cidenti (omografia rigata, 0 rigata speciale di Segre), la superficie P sarà una 

 rigata colle stesse due rette per direttrici (contenuta cioè nella congruenza lineare 

 determinata da queste stesse direttrici). E se il gruppo si compone di sole 

 omologie (generali 0 speciali), la superficie P sarà certamente un cono, e verrà 

 quindi mutata in sè stessa da oo 4 trasformazioni così fatte (più, forse, altre 

 omografie). Di quest'ultimo caso dovremo perciò occuparci più avanti. 



« 4. Passiamo al caso in cui la superficie P ammette un gruppo con- 

 tinuo oo 2 (e non più) di trasformazioni projettive. Queste superficie si divi- 

 dono in quattro categorie ( 2 ) : 



« 1.° Superficie W di Klein-Lie (cfr. Compt. Rend., t. LXX, pp. 1222 

 - 1226); 



« 2.° Rigate (di ordine > 4) con due direttrici rettilinee infinita- 

 mente vicine 



« 3.° Superficie contenenti un fascio di coniche, segato dai piani per 

 una retta; 



« 4.° Superficie di 6° ordine a sezioni ellittiche, rappresentabili sul 

 piano con un sistema di cubiche aventi a comune un flesso e la relativa 

 tangente. 



« Nel primo caso non abbiamo che le superficie di grado superiore al 

 secondo, la cui equazione può mettersi sotto la forma: 



y^ y-z a * y%^ y** — cost. 



due fasci hanno sempre a comune la retta y 3 = 2/4 = 0, da contarsi tre tolte; l'intersezione 

 residua è una cubica sghemba (variabile), le cui equazioni (sotto forma parametrica) sareb- 

 bero date dalle stesse formule di trasformazione, dove y u y 2 , y 3 , y<t si supponessero coordi- 

 nate di un punto arbitrario di essa. Queste oo 2 cubiche sono infatti le traiettorie 

 determinate nello spazio dal nostro gruppo oo 1 ; e la superficie F dovrebbe contenere in 

 questo caso un fascio (non necessariamente razionale) di tali curve. 



(!) Omografia [(31)] di Segre (Meni, di quest'Acc, ser. 3 a , voi XIX) e [(100)] di 

 Predella (Ann. di Mai, ser. 2 a , voi. XVII). È questo il caso n° 9 (p. 292) della Mem. cit. 

 di Pittarelli. 



( 2 ) Cfr. Enriques, Mem. cit., p. 44. Nella mia Nota ultima è dimostrato che anche 

 .la considerazione delle omografie con punti uniti multipli non conduce a nessun altro caso 

 (cfr. questi Kend., p. 155). 



Rendiconti. 1895, Voi. IV, 1° Sem. 32 



