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per tutte le altre, bisognerebbe dare a tutto l'anfiteatro l'altezza di 5 m ,594 

 invece di 4 m ,671, alzandolo quindi di 92 centimetri. Ne segue cbe l'antico 

 modo di costruzione non può considerarsi come razionale. 



« Dalla stessa tabella risulta inoltre, che anche le IL differenze sono 

 tutt' altro che costanti; per cui la curva non solo si scosta notevolmente 

 dalla linea retta, ma anche dalla parabolica. 



« II. La curva, che passa per i punti y x y z y 3 . . . y n corrispondenti alle 

 ascisse p , p -j- d ,p -j- 2d . . .!§? -j- x , è dunque di ordine superiore, e sorge 



spontaneo il desiderio di cono- 

 scerne la natura e la forma. 

 Posto in questi termini gene- 

 rali, il problema è indetermi- 

 nato, perchè si possono p. e. 

 immaginare moltissime funzioni 

 periodiche, che soddisfino alla 

 condizione di passare per quei 

 punti. Vogliamo quindi per ora 

 restringere il problema alla ri- 

 cerca della funzione più sem- 

 plice, continua e aperiodica. 



« Supponiamo che all'ascissa x corrisponda l'ordinata y. Se x aumenta 

 di 4x , y diviene y -f- 4y . Dalla somiglianza dei triangoli si ha 



(y + J y — s ) ■ y = + J %) '■ % 



da cui xJy — yJx = X£ , 



dove * rappresenta una quantità piccola, dell'ordine di 4$ . Passando ai dif- 

 ferenziali e dividendo per x z , si ha 



xdy — ydx d(JL\ € 



x 2 \ x / x 



e si tratta di trovare l'espressione di f . Ora la supposizione più semplice, 

 è questa : di scegliere e in modo che divenga uguale ad a, quando 4x passi 

 a essere uguale a d , dove d rappresenta la distanza costante tra una fila e 

 la successiva. Abbiamo quindi 



Pie. 2. 



e sostituendo 



da cui 



x 



£ ~ —r dx 



d 



^ / a_ dx 



\x / d x 



log x ossia y = bx -f- ~ x log x 



(1) 



dove b rappresenta la costante d'integrazione, da determinarsi dalle condi- 

 zioni speciali del problema. Per x = 1 , si ha y = b , il che vuol dire che b 

 è la prima ordinata corrispondente all'ascissa 1. 



