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« III. Prolungando in fig. 1 le visuali corrispondenti alle singole file 



fino ad una ordinata y corrispondente all'ascissa arbitraria p -j- x , si hanno, 



sempre per la somiglianza dei triangoli, le seguenti equazioni 



p-\-x p-\-x 

 — ! — per la 2 a fila a 2 = a ■ - — — ; 



p r p -f- d, 



P . oa _ 1 P + ^ 



per la l a fila < 



P 

 a„ 



3 a 



j>; -f- x 



a 3 = a 



p-\-2d 



per la n a fila 



da cui « 0 +.^+ K2+ « 3+ ... + « n -_/^(^ +A 0+<;^) 



+ p + 2d ^ f"^ _|_ ( W _ i) 

 » Per trovare la somma della serie finita, messa entro parentesi, pren- 

 diamo la progressione geometrica 



1 »nd 



. 1 — g d ■ 



« Moltiplicando per ds e integrando fra 0 e g , per togliere la costante 

 d'integrazione, si ha 



ì— * 



nd 



p p-\-d 1 p-\-2d 1 1 p-\-(n—-l)d * l—2 d 



« L'integrale, in quella forma generale, non può determinarsi altro che 

 mediante successive integrazioni per parti e riconduce alla serie finita di 

 sopra. Ma esso rappresenta la somma di una serie più generale di quella 

 che si cerca e diviene uguale a questa, quando si ponga 2=1. Quindi 



1 C 1 >>nd 



- + — + ~ L - 



p p-\- d ' p-\-2d 

 « Sia 



p-\-{n — l)d 



dz (4) 



z d — u , s - u d , gP~ l = u d , di 

 l'integrale in (4) si trasforma in 



~d 



1 t- 1 , 



~r U du 



d ■ 



i-l \ — U r ' 



1 



du 



ed eseguendo la moltiplicazione e aggiungendo e togliendo 1 , nel numera- 

 tore, si ha 



1 — — (1 



U d 



1 — u 



du 



1 { 1 — wrf" 



d 1 1 — u 



du — 



if 1 



d 1 



(5) 



dio 



Questi due ultimi integrali appartengono ad un tipo, che l'analisi contem- 



