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d , d , d 



p -\- d p -\- 2d p-\-(n — \)d 



quindi 



y n = —(p 4- x) 4- a ( p 4- x) \ - 4- 7 — : 4- j— —, 4-. • • + t~~ rr— \ 



y p v/ 1 ' 1 ^ 1 ' (p 1 -f- d 1 # + 2d 1 1 + — 

 « Scrivendo n -f- 1 in luogo di n, si ha 



Vn+l = j(P+^+ a( <P+^ \ p+ ffd + ; 7+2rf+* "+p -f (n—1 ) d+p+nd \ 

 per cui y n+ì — y n = a {p-\-x)- ^j—^ 



« I valori di y n+x e y n si riferiscono alla medesima ordinata, posta 

 alla distanza arbitraria p-\-x . Se si vogliono riferire all'ultima fila contem- 

 plata, dell'ordine n-\-l, bisogna porre x = nd. Si ha 



yn == $ 



il che è rigorosamente conforme alla condizione del problema. 



« Per indicare, in tesi generale e in conformità di tutto il precedente 

 ragionamento, che x si riferisce alla fila n , poniamo 



x = (n — 1) d ossia n —-^--\-\ 

 per cui la forinola (7) diviene 



^>+*)+>+.)K^+l)-z(|)j (B) 

 ossia, considerando che 



la formola (8) prende anche la forma 



^ à+ ^ (p+ S^(p+^(^)-z{^\ (9) 



« La restrizione che x sia un multiplo di d , non pregiudica la gene- 

 ralità della soluzione, perchè nelle forinole finali (8) e (9) figura sempre 

 p -j- x e non ,r soltanto ; ed essendo p un valore arbitrario, purché positivo, 

 anche p -\- x può avere un valore positivo qualsiasi. Con queste formole 

 è data quindi la soluzione generale del problema. Possiamo ora semplifi- 



v 4- x 



care la (8) ponendo — ^ — = u 



dove u rappresenta una nuova variabile, la quale può assumere tutti i va- 

 lo.i da u = 0 fino a u = oo , e considerando che il termine Z è co- 



stante, ponendo c = — — — a Z y^j 



la (8) assume la forma semplice e generale 



y =4eu -J- au Z (u -f- 1) (10) 



