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Ciò posto, abbiamo per il minimo c+<z(P(?«-f-l)=0 , da cui 4>(u-hl)=— -. 

 Riassumendo abbiamo questo rimarchevole risultato : Perchè vi sia un mi- 

 nimo, bisogna che — abbia un valore tale, che risulti Z(l)< -. Al- 



a a 



lora il minimo corrisponde a 0>j«+l) .-= — ~, e la curva ripassa Tasse delle 

 ascisse per Z(«-f-l) = — . 



Cd ' ■ 



« 3. Quando si sia in possesso di tavole per le funzioni r e Z e anche 

 per G> , il calcolo della curva riesce sempre molto facile (•). Così nell'esempio 

 posto al cap. L, dove si ha 



m — 0,20 , « = 0,20 , ^ = 0,90 , p = 3,60 

 si trova facilmente c — — 0,2012 



9>o = — 17°34' (inclinazione all'origine) 

 u = 0,90 (minimo) 



u — 2,24 (la curva ripassa l'asse delle ascisse) 

 e per il controllo della curva nella parte positiva, p. e. 



per u = 4 y = 0,400 l a fila 

 u = \Q y = 2,692 7 a fila 



valori esatti. 



« Ma anche senza le tavole, in casi speciali, il calcolo può ridursi a pic- 

 cola cosa. Supponiamo, come è il caso dell'esempio al cap. I., che nella for- 

 inola (9), non solo ss, ma anche p, quindi pure p + x siano un multiplo di 



d, allora JL — v — = n 



d 'd 11 



dove n e v sono numeri interi. In quest'esempio v = 4 e per l'ultima (11 a ) 

 fila n = 10. Si ha quindi 



^ = 0,20 + 0,70 -f- 2,80 + | + _Lj = 4,6710 



valore identico a quello ivi trovato. 



« VII. La funzione, continua e aperiodica, messa nella sua forma più 

 generale y = C u-\- auZ(u-{-\ ) 



dove u rappresenta qualsiasi valore positivo, è la funzione più semplice, che 

 soddisfi alla condizione di passare per i punti singoli varie volte definiti; 

 ma non è la sola. Si possono immaginare molte funzioni periodiche, che 

 soddisfino alla stessa condizione. Lo sviluppo del cap. V. ci porge la via, 



( ! ) Per le funzioni r(ji) esistono le tavole di Gauss da fi = 1,00 a = 2,00 . Egli 

 le chiama J7(,u — 1), ma è lo stesso. Esistono poi le tavole più complete di Legendre 

 da ^ = 1,000 a ,u= 2,000. Infine le tavole di Gauss per W( t u— 1) = Z(^) da ,« = 1,00 

 a L u — 2,00. Renderebbe un vero servizio alla scienza chi volesse estenderle e pubblicarle 

 in forma pratica. 



