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dove come soluzione più semplice abbiamo considerato f(p) come costante, 

 mentre si poteva considerarla come funzione periodica opportunamente scelta. 

 In forma anche più generale, se y data dalla relazione qui sopra indicata, 

 rappresenta una soluzione, anche y f (2 n k (u — u 0 )) sarà una soluzione, pur- 

 ché / sia una funzione periodica, che soddisfi alla condizione di essere = 1, 

 quante volte u = u 0 , u 0 + h a<> + 2.... ecc, per u 0 intendendosi l'ascissa 

 della prima fila, od anche questa ascissa diminuita di un numero intero, in 

 modo però da rimanere positiva; k è pure un numero intero ed indica il 

 numero delle oscillazioni, che si compiono tra fila e fila. Così, a titolo di 

 esempio, si può porre 



f(2Trk(u— u 0 ))=t\\ Ao+A 1 e- fl . M sen27rA;( M -Mo)+A2e- a 2 M sen47r^(w— « 0 )+-, 



Si ottiene in questo caso una curva, che oscilla con ampiezze decrescenti e 

 con forma complicata sopra e sotto la curva semplice y in modo, da passare 

 per tutti i punti singoli fissati per questa e da compiere k oscillazioni in 

 ogni intervallo compreso fra un punto fisso e il successivo. Non ho però bi- 

 sogno di aggiungere, che con questa soluzione molto più generale si va al 

 di là del problema ottico degli anfiteatri, perchè le visuali procedono per 

 linee rette e non per curve periodiche ». 



Meccanica. — Sopra una proprietà degli integrali di un 

 problema di meccanica che sono lineari rispetto alle componenti 

 della velocità. Nota del Socio V. Cerruti. 



* 1. Perchè le equazioni del moto di un sistema di punti con n gradi di 

 libertà 



ammettano un integrale primo della forma 



(2) dqi + C,?,' H + C„q n ' + C = cosi, 



debbono essere soddisfatte dalle condizioni, che sono volgarmente conosciute, 

 nel caso almeno che le C> e le Q £ si presuppongono dipendere soltanto dalla 

 configurazione del sistema, e che i vincoli, i quali limitano la mobilità del 

 sistema stesso, non variano col tempo, vale a dire che è 



T = | J ckHqi' fri 



ile 



una forma quadratica omogenea rispetto alle q{ . Non sembra invece che sia 

 stata espressamente osservata la identità delle mentovate condizioni con 



