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quelle per la possibilità di un movimento rigido nello spazio multiplo S„, 

 pel quale 



ih " • - * 1 - : ' > ■ 



è il quadrato dell'elemento lineare. Tale identità si può facilmente ricavare 

 da varie comunicazioni del sig. M. Levy all'Accademia delle scienze di Pa- 

 rigi (1), ma col procedimento qui appresso si rende come intuitiva. 

 « Posto per compendio 



a = 2_ (— «a «22 ■ ■ • a n ,) , cc ik = 



dalla (1) moltiplicata per «, k e dopo aver sommato rispetto all'indice k, si 

 trae, utilizzando i simboli di Christoffel a tre indici di seconda specie rela- 

 tivi alla forma quadratica (3), 



(4) ?/' + lj7j?<V = V; (i=l,2,...n) 



con 



h 



Perchè la (2) sia un integrale delle (1) e quindi delle (4), bisognerà che in 

 virtù delle (4) si abbia identicamente 



i rs oq s i ìqi 



ossia 



e questa equazione, quando le C; e le V< dipendono soltanto dalle q, . si 

 spezza nelle seguenti: 



(, = 1,2,..,») 



(6) VCìVì-O. 



i 



Cioè la C deve ridursi ad una costante che si può anche supporre nulla : 



(') V. Comptes rendus de l'Acad. des Se. de Paris, t. 86, pp. 463-466, 812-815,875-878. 

 947-950. 



