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 Ma dalla (8) si trae inversamente 



(9) k r = y 



CCyf Uff , 



SI 



e si sa che 



~\_r\ gr \g): 



dunque, sostituendo nell'espressione trovata per 6 ih il valore di òq r dato dalle (9), 

 avremo 



(10) fl * = i(^ + T^\-ZPU, 



\Mi W TÌ9) 9 



che tra le varie forme sotto le quali si può mettere l'espressione di 9 (Kì è 

 la più appropriata al nostro scopo. Quanto al significato geometrico delle Ad- 

 esso discende immediatamente dalla (7). 



« Se è possibile nello spazio S„ un moto rigido, debbono potersi asse- 

 gnare delle funzioni óq e quindi delle funzioni u tali che per esse risulti 

 il secondo membro della (7,) identicamente nullo, cioè tali che si abbia 



*« = 0, e w =Q, (r, A = 1,2,. '..»)', 



od anche 



Ora queste equazioni, salvo la diversità de' simboli, collimano colle (5): 

 dunque le condizioni (5), perchè le equazioni (1) ammettano un integrale 

 della forma (2), si traducono in sostanza nelle condizioni, perchè sia possi- 

 bile nello spazio S„ un moto rigido infinitesimo : diremo 2 questo moto rigido. 



« 3. Quando sia possibile un cosiffatto movimento -2, le C, e le u- t 

 corrispondenti non potranno differire che per un fattore costante lo stesso 

 per tutte; si avrà cioè 



Ut = rj Ci , 



dove rj è una costante infinitesima : con ciò la relazione (6) tra le forze, ne- 

 cessaria per la esistenza dell'integrale (2), si potrà scrivere 



y Ui Vi = o , 



ossia 



(12) >~«. » Yi óq H = 0. 



E così scritta è suscettiva di una interpretazione elegante. Premettiamo che 

 al moto del nostro sistema di punti può farsi corrispondere, come immagine, 

 il moto di un punto M nello spazio S„ . La trajettoria di M si accenni con s. 



