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« La nuova conferma che io mi aspettavo non risulta da queste espe- 

 rienze, sia perchè il comportamento del fenol nel difenilmetano si avvicina 

 più al normale che nella benzina e nel paraxilene, sia principalmente perchè 

 il fenolbenzilato nel difenilmetano si comporta in modo affatto anomalo, e 

 l'allontanamento dal caso normale è maggiore che per qualunque altro fenol 

 in qualsiasi altro dei solventi studiati. Nemmeno questo fatto, dopo quanto 

 ho prima esposto, è sufficiente a risolvere la questione in favore alla regola 

 di Garelli e Montanari, e prova solamente che la parte sperimentale è an- 

 cora troppo incompleta per poter trarre delle regole di generale applicazione. 

 A confermare che il comportamento anomalo del fenol nella benzina non è 

 dovuto a relazione di costituzione tra sostanza e solvente, citerò che da 

 esperienze di Ampola e Manuelli risulta che il fenol ed il timol, impiegando 

 come solvente il bromoformio, si comportano in modo del tutto corrispondente 

 che nella benzina, e nel paraxilene, e che invece il cloroformio si comporta 

 normalmente ». 



Matematica. — Sulle equazioni differenziali lineari di ordine 

 qualunque, che definiscono curve contenute in superfìcie algebriche . 

 Nota di Gino Fano, presentata dal Socio Cremona. 



« 1. In questa terza Nota mi propongo di estendere, in quanto è pos- 

 sibile, alle equazioni differenziali lineari di ordine qualunque n i risultati 

 già ottenuti nelle due Note precedenti (}) sulle equazioni differenziali lineari 

 di 4° ordine ; di studiare cioè il caso in cui dette equazioni differenziali am- 

 mettono un sistema di soluzioni indipendenti y l , y 2 >•••■ y n legate da equazioni 

 algebriche rappresentanti complessivamente una superficie dello spazio S„_ : , 

 in cui le tji si suppongono interpretate quali coordinate projettive omogenee. 

 Si sappia, in altri termini, che la curva F (di questo spazio) descritta dal 

 punto variabile (y) , pur non essendo algebrica (caso già considerato in altre 

 due Note a p. 18 e 51 di questi Eend.), è però contenuta in una superficie 

 algebrica F. 



« L'equazione differenziale proposta potrà certo integrarsi algebricamente 

 (a meno forse di un fattore comune a tutte le soluzioni, e determinabile con 

 una quadratura) , se questa superficie non ammette che un numero finito di 

 trasformazioni projettive in sè (ma la curva r risulterà in tal caso algebrica); 

 e si potrà certo integrare per quadrature, se essa ne ammette soltanto un 

 gruppo continuo oo l . ( 2 ). 



( J ) Cfr. questi Eend.; p. 232 e 292. Sull'equazione differenziale proposta si sup- 

 pongono fatte le stesse ipotesi delle diverse Note prec. (cfr. anche p. 23 di questi Eend.). 



( 2 ) E questa un'estensione immediata del risultato già ottenuto per n — i. Si noti 

 che quando il gruppo di tutte le trasformazioni projettive della superficie F in sè stessa 



