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punti fìssi siano immagini delle generatrici di questa uscenti dal centro di 

 projezione; e allora il gruppo considerato di trasformazioni Cremoniane darà 

 luogo, su questa quadrica, a un gruppo di omografie (avremo cioè, nello 

 spazio S 3 in cui la quadrica è contenuta, un gruppo di projettività trasfor- 

 manti quest'ultima superficie in sè stessa). Nel terzo caso, potremo costruire 

 un cono razionale normale di ordine m, appartenente a uno spazio S m +i, e 

 riferibile birazionalmente allo stesso piano in modo che alle sue sezioni iper- 

 planari corrispondano precisamente le curve di ordine m con punto (m — l) pl ° 

 dianzi considerate. E allora il gruppo considerato di trasformazioni di Jon- 

 quières si muterà in un gruppo di omografie su questo cono. 



« Dunque : Ogni superficie algebrica, la quale ammetta un gruppo 

 continuo transitivo di trasformazioni proiettive in sè stessa, si può tras- 

 formare birazionalmente in un piano, in una quadrica dello spazio S 3 , 

 o in un cono razionale normale di un certo spazio S m +i , in modo che il 

 gruppo considerato di omografie su di essa dia luogo rispettivamente a 

 un gruppo di omografie nel piano, oppure a un gruppo di omografie 

 dello spazio S 3 o S m+1 , le quali trasformino in sè stessa quella certa qua- 

 drica o quel cono razionale normale ( 1 ). 



« Questa stessa trasformazione birazionale muterà la curva r proposta 

 in una certa curva f , piana (nel primo caso), oppure contenuta in una qua- 

 drica di S 3 o in un cono razionale normale di S m+1 (nel secondo o terzo caso). 

 Le coordinate (omogenee) Si di un punto variabile di questa nuova curva 

 saranno in ogni caso funzioni razionali delle yf., e così queste di quelle; 

 di più, ad ogni sostituzione lineare delle yi, la quale determini una tras- 

 formazione proiettiva della superficie proposta P in sè stessa, corrispon- 

 derà (per il modo stesso in cui la trasformazione birazionale è stata fissata) 

 una sostituzione pure lineare delle Zu In particolare, i diversi gruppi di 

 valori che le Zi potranno assumere in uno stesso elemento dell'ente algebrico 

 dato (sul quale i coefficienti dell'equazione differenziale proposta si sono 

 supposti razionali) si dovranno anche ottenere gli uni dagli altri con sosti- 

 tuzioni lineari. Indicati pertanto, nel primo caso, con Zi , z 2 , z 3 tre rami (Zweig e) 

 particolari di queste funzioni (corrispondenti cioè a rami particolari yì) , è chiaro 

 che le s saranno integrali dell'equazione differenziale lineare di 3° ordine: 





z" 



z' 





rr 



Si 



il' 



*»'" 



Zz" 





Zs" 



n 



*3 





( l ) Questo risultato si può ritenere un' applicazione immediata di quelli ottenuti dal 

 sig. Enriques (1. c.) sulla riduzione dei gruppi continui di trasformazioni Cremoniane nel 



