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di ciascun fascio siano trasformabili luna nell'altra con operazioni di un 

 gruppo oo 3 simile a quello delle projettiyità binarie (e contenuto nel gruppo 

 complessivo di tutte le trasformazioni projettive della stessa superficie in 

 sè medesima) ». 



Matematica. — Sull'estensione del metodo di Riemann alle 

 equazioni lineari a derivate parziali d'ordine superiore. Nota del 

 dott. 0. Niccoletti, presentata dal Socio Bianchi. 



« Il sig. prof. Luigi Bianchi, nell'ultima sua Nota sull'estensione del 

 metodo di Riemann ( ! ), ha dato una formula notevole di calcolo integrale; 

 colla quale ha esteso il metodo di Riemann all'equazione: 



Si(u) = - — ^ U + a il -— - — ^— -| \- a lì ... lì u = '¥(xy3c. 2 ...Xn) 



ùX\ 0%2 • • • oX A f m ■ ÒXi ì • . . ÒXin 



trattando per essa il problema delle ' * caratteristiche, cioè della determina- 

 zione dell'integrale, quando ne siano assegnati i valori (in modo compati- 

 bile) su n iperpiani paralleli agli iperpiani coordinati dell' S ft , di cui x 1 ,x 2 ---x n 

 sono le coordinate cartesiane ortogonali. Ma per l'equazione antecedente, af- 

 fatto analogamente che per le equazioni del 2° ordine del tipo iperbolico, 

 ci si può proporre un altro problema, quello della determinazione dell'inte- 

 grale, quando siano dati i valori suoi e di n — 1 sue derivate sopra una 

 ipersuperfìcie di S„ , le cui proiezioni sugli iperpiani coordinati corrispon- 

 dano biunivocamente (almeno nel campo che si considera) all'ipersuperficie 

 stessa. Questo secondo problema, per la cui risoluzione bastano in fondo le 

 formule del prof. Bianchi, è trattato nella presente Nota. 



* 1. In tutto ciò che segue usiamo, finché non si dica esplicitamente, 

 le medesime indicazioni della Nota citata del prof. Bianchi. Osserviamo, posto 

 ciò, la formula di derivazione 



ff) yjL(,_j^\ + y_^ e _z^\ + 



~ÒX , ... ~òtV r < ~òXj \ "<W?i, ... oXi r J < ~òXj, ~*òXu \ ~òXu . . • ~òXi r J 



= (-iyu , yt? 



la quale, applicata ripetutamente, ci darà la risoluzione del nostro problema. 



(!) Rendiconti della E. Accademia dei Lincei del 3 Marzo 1895. In seguito questa 

 Nota sarà indicata colla lettera B. 



