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rietà ad n — s — 1 dimensioni, in cui 1' S„_ s (xi l =a il , # it =«i 4 , ....Xi s =a is ) 

 sega l'ipersuperficie e. 



« Indicando allora con v la soluzione principale della <X>(y) = 0, rela- 

 tiva al punto A, (B, pag. 138), formiamo l'espressione 



vii (u) == — «<X> (v) . 



« Applicando la (I) a ciascun termine 



«i, i,...ir v - — — {—ìy^u- l — — 



avremo 



(3) v sì{u) = J_ —r^Xu)) -J_ («4, tu) ) + ■■■ + 



+ (- 1)- 1 y — (^,., s ( M ) )+•••+(- i)>-.-i ^ 



dove 



(4) X il =^ 1 («)- («)) + 1 ^ r _^Ì_( 2 ,i2 iiM ,( w )) 



t 2 ...* s 



indicando col simbolo ^ che nella somma corrispondente deve essere omesso 



i 2 ...i s 



l'indice i x . 



« Quindi, se u è una soluzione della .Q(w) = 0 , per una formula nota (•) 

 si avrà: 



^(X! cos [vxi) -f- X ? cos (v% 2 ) -\ f- X„ oos (vx n ) ) d2 = 0 



indicando con 2 il campo ad (n — 1) dimensioni che limita 1' (n -f- l)edro S 

 a base curva, i cui vertici sono i punti A , Ai . . . A n , con v la normale a 2 

 diretta verso l'interno di S , con (vxì) l'angolo della direzione v colla dire- 

 zione positiva dell' Supponendo allora, per fissare le idee, che 

 1' (n -)- l)edro S abbia il suo interno dalla parte positiva di tutti gli iper- 

 piani coordinati, la formula antecedente diviene : 



(}) Beltrami, Sulla teoria generale dei parametri differenziali. Bologna 1869, pag. 31. 



