X MaÌ3 cos (v iih x h ) \d(Ti lh ~\ (- 



s . 



Xi^.^-xis COS {Vi u ..i M 30u)[ ^i, -f 



+ (-!)- Y 



dove gli ultimi integrali sono estesi al campo ad n — s dimensioni che 

 sull' S„_ s (cgì, = a il ... ^ = a is ) viene limitato dagli altri iperpiani e dalla 

 varietà o , il ... is e dove 



(6) X ili2 .., s = v!2 ili2 (e,)--^-^'-^- ( y /2 ii .., s+i («)) + • • - + 



s-t-i * w 



« Per dimostrare le due formole (5) e (6), basterà osservare che esse 

 sono vere per s = 1 , s = 2 e quindi, ricordando che lungo 1' S,^^ = 

 =*«{,•••#<, — »i s ) !a y soddisfa alla equazione (— l) s a> iiÌ2 ... is (y) = 0 , trasfor- 

 mare le % lm .4 a in una somma di n — s derivate rapporto ad x i% + x ...x ln . Ap- 

 plicando allora di nuovo la formula del Beltrami, si ottengono la (5) e la (6), 

 cambiatovi s in s -f- 1 . 



« Facendo in particolare s — n — 1 , avremo per la (5) 



j^Tx^cos^jj da— |y r x ilh cos K^J^K + + 



i<...i*_i J ' 



*....*._,**.) [^«....i.-H h 



