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.,. . , n(n — l)(n — 2). . — — s+l) 

 curvilinei, da — — ^ v — - integrali di superficie, .... da — ~ J — 



i . a . O 1 . 2...S 



integrali estesi a varietà ad s — 1 dimensioni, da un integrale esteso ad 



un'ipersuperficie. Dalla (7) risulta anche l'unicità dell'integrale, che soddisfa 

 alle condizioni iniziali assegnate. 



« Qualora l'equazione data non fosse omogenea, ma avesse invece la 

 forma 



fì(u) = F(x x ...x n ) 

 basterebbe aggiungere al 2° membro della (7) l'integrale nplo 



( — 1) |J^j^'"|J^ y ^tei'"®*) dx x ...dx n 



esteso all' [n -f- l)edro S . 



« In modo affatto analogo si risolve il medesimo problema pei sistemi 

 di più equazioni della stessa forma (B. pag. 139) ( J ). 



« 4. Non sarà inutile, io credo, far vedere la relazione intima ehe lega 

 la formula (I) di derivazione del n.° 1, colla forinola (I) d'integrazione della 

 Nota citata del prof. Bianchi. 



« Si pensino perciò nella formula del Bianchi le quantità § x , /? 2 • • • ' @ r > 

 non più costanti, ma variabili, e si indichino con x x ...x r . Derivando al- 

 lora r volte la formula del Bianchi rispetto ad x x . ..x r , si ha la (I) del n.° 1. 



« Reciprocamente, si moltiplichino tutti i termini della (I) del n.° 1 

 per dxi . . . dx r , e si integri da a x a p L rispetto ad x x , ... ; da a r a t 3 r ri- 

 spetto ad x r . Ricordando allora- che l'integrale 



dx i . . . dx$ 



!)X x ...~òXs 



dove s è una funzione di x x . . . x s , le a e le b quantità costanti, è uguale 

 ad un aggregato di 2 S termini, che sono i valori di g nei vertici del paral- 

 lelepipedo ad s dimensioni, a cui è estesa l'integrazione, presi positivamente 

 o negativamente, secondochè il numero delle coordinate del vertice uguali 

 alle a è pari o dispari, su ciascun integrale 



CLX X "»(tX r 



,}a ,Ja. ~ò%i i —'~ì>%i s \ ~òXi s+1 ..:~()X, 



(!) Colgo l'occasione per rettificare un lieve errore sfuggitomi nella nota: « Su 

 un sistema di equazioni a derivate parziali del 2° ordine » inserita in questi Eendi- 

 conti del 3 Marzo 1895. Ivi è detto che il sistema (15) è aggiunto di sè stesso : mentre 

 invece il sistema aggiunto del (15) è 



il quale però ha la stessa natura del sistema (15) stesso e non ne differisce che per le 

 indicazioni. 



