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Ora, siccome dalle rammentate sigizie, sempre nella ipotesi di f{y x , = 0, 

 si hanno le: 



4BA 2 = k (p 2 — ^k 3 ^ + 1 AM 5 + 2phl 

 12C7* 3 = (p 2 — ì k*J + 1 AM — + 1 khH * 

 DA 5 = Q /j 2 / 2 + | A/ì ^ 2 — ^k^ + | B/j 2 £ — 

 — lì 1 m jj; Bh 2 p — hi — | k 3 \ — | AM 2 / J 



essendo : 



/i 2 ^ — j9 ^p 2 — ^ # 3 ^ -f- 1 M (Aj9 -f" 



kl) 



si giunge al seguente teorema : / quattro invarianti A , B , C , D della 

 forma binaria del sesto ordine f(y x , y%) sono funzioni intiere e razionali 

 dei quattro coefficienti g 2 , g 3 , # 4 , g 5 . 



« 3°. Indicando con q un fattore di proporzionalità, e posto : 



(4) qx x — y x z x — ^ Zi , qx % = y 2 z 1 J r <f x z 2 

 si avrà per la (2) che : 



(5) Q" f{%i , zi) = (A 0 , Ai , . . . A rt ) fa , z 2 y 



e siccome per la stessa definizione di invariante, indicando con xp un inva- 

 riante di grado m della forma / (x x , x 2 ), si ha : 



nm 



(p~T\p = «jf! 



essendo *P lo stesso invariante formato colle A 0 - , Ai . . . , vedesi tosto come 

 il teorema precedente debba estendersi a forme d'ordine superiore. 



« Supponendo come sopra n = 6, y = h , *i = — — Zi . il modulo 



2ht 



ì_ 



della trasformazione diventa th* , e quindi : 



3 N m 



« Ma per m = 2, 4, 6, 10, si deducono da quest'ultima: 



