— 414 — 



quella classe delle superficie in discorso, per le quali le distanze dei piani 

 principali da un punto fisso o sono eguali o hanno tra loro un rapporto co- 

 stante, e in ciascuno dei ricordati lavori è posta in evidenza l'intima 

 relazione che lega la teoria di queste superficie a quella delle congruenze 

 pseudosferiche, o, che è lo stesso, della trasformazione di Backlund per le 

 superficie a curvatura costante negativa. 



« Scopo di questa Nota è d'insistere su questa relazione, e più special- 

 mente su quella che lega le superficie in considerazione con quelle che son 

 conosciute sotto il nome di superficie di Voss e che sono pure strettamente 

 collegate colle superficie pseudosferiche. 



« 1. Sia 0) una superficie riferita alle sue linee di curvatura (u , v) e sia 

 ds' 2 = edu 2 -{- gdv 2 



l'elemento lineare della sua rappresentazione sferica. Se definiamo la super- 

 ficie mediante le sue coordinate tangenziali X, Y, Z, W, e indichiamo 

 con r, , r 2 i suoi raggi principali di curvatura, avremo per le note forinole 

 di Weingarten: 



^ i' w ^ W e 7) log fe 7)W 



dì i o = yw _ ~ì lo g V* ^ W _ t> % fg w 



g r l== J™- + l ^ogt/^ W_ 1 logj^ W 



Indicando poi con X x , Y, , Z, , W, ; X 2 , Y 2 , Z 2 , W 2 le coordinate dei piani 

 normali n x , n 2 tangenti alle linee inclinate dell'angolo sulle linee di cur- 



Li 



vatura v = cost. , avremo : 



(2) 



■y „„ " 1 a 1 DX 

 X, = cos - • — — sen _ . 



2 y e l> u 2 y g 



X 2 = cos - . — — — -J- sen - ■ 



2 y e ~òu 2 y g ìv 



con le analoghe per Y x , Z, , Y 2 , Z 2 , e quindi : 



(3) 



«i =2xX ì = cos--— = — — - — sen -•— =- — 



2 |/ e 7)w 2 7>w 



W y„y « 1 W . a 1 W 

 W 2 = 2# X 2 = cos - • — - — - -f sen - • -p- 



