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« A questo risultato ottenuto dal prof. Bianchi possiamo aggiungere che 

 avendosi ora 



éi — 1 , ^ = — cos 2»! , gì = 1 , 



e 2 = 1 , /",=• — cos 2« 2 , ^ 2 = 1; 



le linee (w , w) sulle superficie 2 X , 2 2 sono rispettivamente le immagini 

 delle assintotiche delle superficie pseudosferiche S x , S 2 . Di più, se dalle (4), 

 che ora si scrivono : 



( D(W 2 - WQ = l + sen_g ( + Wi) CQg {wz + tòù t 



MM coso- ^ 1 



( j 1( W, + WQ = 1 - sen g _ cos ^ _ ^ 



\ ~òv cos e 



si eliminano successivamente W x , .W, , tenendo conto delle (6), si trova: 



(9) = W, cos 2»i , — — = W 2 cos 2« 2 ; 



e queste esprimono che le linee (u , v) sulle superficie 2, , 2 2 sono geode- 

 tiche e coniugate e perciò le 2\ , I 2 appartengono a quella classe di super- 

 ficie che son conosciute sotto il nome di superficie di Voss Si ha dunque 

 il teorema: 



Se sopra una superficie 0> le traiettorie isogonali sotto 



l'angolo costante.-?" + £ di un sistema di linee di curvatura 

 & 4 2 



la dividono in parallelogrammi infinitesimi equivalenti, 

 i piani normali tangenti alle dette linee inviluppano due 

 superficie di Voss 2 X , 2 2 associate, secondo il senso sta- 

 bilito dal prof. Bianchi ( 2 ), alle due falde di una con- 

 gruenza pseudosferica, e saranno legate fra di loro dalle 

 relazioni (4*). 



« 3. Alla dimostrazione del teorema reciproco faremo precedere l'osser- 

 vazione seguente. Siano 2, , 2 2 due superficie definite dalle loro coordinate 

 tangenziali 



Xx , Y\ , Zi , W l ; 



X 2 , Y 2 , Z 2 , W 2 , 

 che supporremo funzioni delle stesse variabili u , v per le due superficie. I 

 piani tangenti 



( X^ + Y^ + Z^-Wx, 

 ( a > { X 2 tf + Y 2 y + Z 2 s = W 2 



(!) Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Munchen, 1888. 

 ( 2 ) Sulle deformazioni infinitesime delle superficie flessibili ed inestendibih. Eend. 

 della R. Accademia dei Lincei (luglio 1892). 



Rendiconti. 1895, Voi,. IV, 1° Sem. 55 



