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e conseguentemente la (fi) diventa, a meno del segno: 



( W 2 + Wi) sen (w 2 4- «0 du 4- =— — - (W 2 — WO sen (a> 2 — wjdv, 



1 — sen a v 1 v 1 1 + sen a 



e sarà un differenziale esatto se fra le Wi , W 2 sussisteranno le relazioni (4*). 

 Ponendo allora 



W = I — - — (W 2 -f-Wi) sen (oj 2 +wi) du -\ — (W 2 — Wi)sen(&> 2 — tojdv, 



*J 2 cos 2 ^ 2 sen 2 - 



2 à 



TX 



dove si è tornati a porre a = — -f- tf, le coordinate tangenziali X , Y , Z , W 

 definiranno una superficie per la quale si avrà: 



sen 2 (w 2 -\- sen 2 (a) 2 — 



6 — > / — " i y — > 



cos — sen 2 - 



D log fe DW j Hog^ff W 



ed essendo soddisfatta la (5), sarà una superficie <P , sulla quale le u , v sa- 

 ranno le linee di curvatura. 



« Si ha dunque il teorema: 

 Se 2ì , 2 2 sono due superficie di Voss, associate ri- 

 spettivamente alle due falde Si , S 2 di una congruenza 

 pseudosferica, e legate dalle relazioni (4*), i loro piani 

 tangenti nei punti cor risponde nti s'intersecano secondo i 

 raggi di una congruenza normale ad una superficie <P, sulla 

 quale le linee tangenti a detti piani sono inclinate di uno 

 stesso angolo costante sulle linee di curvatura e la divi- 

 dono in parallelogrammi infinitesimi equivalenti. 



« Osserviamo infine che le (9) ci forniscono per le (4*) i due sistemi 

 di soluzioni particolari 



»,=^ , w,=2S 



1)U liU 



7>y 7iv 



e che per Wi = 0 si ritrovano le superficie <P studiate dal prof. Bianchi 

 nella Nota citata in principio ». 



