sumere come potenziale la stessa energia E (considerata come funzione di v 

 e di P) e che questa funzione speciale soddisfa all'ulteriore condizione: 



dv '-{fé)- 



dove le parentesi indicano che la derivata di E è presa nell'ipotesi or detta. 



« Ciò premesso, considerando H come funzione incognita delle variabili 

 v e del parametro u , si ha (l) a ,&: 



e quindi (1) : 

 o meglio (l) d : 



dL = — dR 4- -^-da 



~òu 



rfE-dH + — clu = td¥ , 



da — dB. + — du + Fdt = 0 , 



talché se si pone: 

 (2) H = G+<//, 



si ottiene: 



(2) a . <ty==Frf/ + — 



« Qui bisogna distinguere due casi. 



a Se nella funzione u(t ,v) non entrano le variabili y , le quantità £ 

 ed u non sono fra loro indipendenti, epperò l'equazione (2) tt , cui si può in 

 tale ipotesi dare la forma: 



stabilisce che tp dev'essere funzione della sola temperatura t . E poiché da 

 ciò segue: 



basta sopprimere la funzione additiva xp in (2) per ottenere H = G e per 

 ricadere così sulle note formole relative ai processi isotermi. 



« Se invece nella funzione u (t , v) entra effettivamente anche una sola 

 delle variabili v , le quantità t ed u diventano per ciò stesso fra loro indi- 

 pendenti. In questo caso (che è il più generale) dall' equazione (2) 0 segue 

 necessariamente che la funzione xp dev'essere riducibile alla forma: 



(2) e xp = ip{t,u) 



e che devono essere soddisfatte le due condizioni: 



