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sumere come potenziale la stessa energia E (considerata come funzione di v 

 e di F) e che questa funzione speciale soddisfa all'ulteriore condizione: 



dove le parentesi indicano che la derivata di E è presa nell'ipotesi or detta. 



« Ciò premesso, considerando H come funzione incognita delle variabili 

 v e del parametro u, si ha (!)„,&: 



e quindi (1): 

 o meglio (l) d : 



dL — — d~K 4- — — du 



dV — dR4- — du = tdF , 



dGt — dE4- — du-\-$dt = 0, 



talché se si pone: 

 (2) H = G + */>, 



si ottiene: 



(2) a d<i> = ¥dt + — du. 



« Qui bisogna distinguere due casi. 



« Se nella funzione u(t ,v) non entrano le variabili v , le quantità t 

 ed u non sono fra loro indipendenti, epperò l'equazione (2) a , cui si può in 

 tale ipotesi dare la forma: 



<*=('+£ 



stabilisce che ip dev'essere funzione della sola temperatura t . E poiché da 

 ciò segue: 



F =-f + 



basta sopprimere la funzione additiva ip in (2) per ottenere H = G e per 

 ricadere così sulle note formole relative ai processi isotermi. 



* Se invece nella funzione u {t , v) entra effettivamente anche una sola 

 delle variabili v , le quantità t ed u diventano per ciò stesso fra loro indi- 

 pendenti. In questo caso (che è il più generale) dall' equazione (2) a segue 

 necessariamente che la funzione xp dev'essere riducibile alla forma: 



(2) c tp = xp(t,u) 



e che devono essere soddisfatte le due condizioni: 



^_ F = 0 , .?«•._ ili = u . 



