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« Queste condizioni non sono indipendenti. Infatti, considerando in (2) 

 H , G e ip come funzioni delle variabili indipendenti v ed u (coll'elimina- 

 zione di t da G e ip mediante (l) c ) e derivando rispetto ad u , si ottiene : 



ovvero (l) e 



-pH 7)< , W ~òip 



~òu ~òt ~òu ~òt ~òu ~òu 



_ F V— + — — = 0 



\ ~òt / ~Ì)U ~ÒU ~ÒU 



equazione che è una combinazione delle due sopraddette. Dunque alla fun- 

 zione xp di t e di u basta imporre la prima delle condizioni trovate: 



La seconda eguaglianza: 



(3)a 



Hip 



~òu ~òu 



esprime una proprietà che scende necessariamente dalla precedente e dalla 

 forma (2) del potenziale H. 



« Ora l'equazione (3) costituisce una relazione fra le tre quantità F , 

 t ed u , in virtù della quale il parametro u del processo termodinamico di 

 cui si tratta non può dipendere che da t e da F : dunque i processi termo- 

 dinamici che ammettono un potenziale sono quelli, e soltanto quelli per i 

 quali la funzione u (dapprima supposta (l) c direttamente formata colle va- 

 riabili t e v) è riducibile alla forma speciale (che abbraccia anche i pro- 

 cessi isotermi): 

 (3) 6 u = u(t,$). 



Naturalmente questa forma cessa d' essere speciale allorché le variabili v si 

 riducono ad una sola. 



« Quando l'espressione (3)& del parametro u è data, e quand'essa con- 

 tiene effettivamente F (il che esclude i processi isotermi), la determinazione 

 della funzione ausiliaria ip si riduce ad una quadratura, cioè (3) all'inte- 

 grazione dell'equazione: 



(3) e u = ù[t, — 1 , 



la quale definisce ip a meno d'un termine additivo composto arbitrariamente 

 con u , termine il quale passa, collo stesso carattere puramente additivo, 

 nell'espressione (2) di H. Quest'ultima espressione può scriversi anche così: 



