— 480 — 



« Queste sono le formole che fanno riscontro alle (4) b rispetto alla 

 ipotesi isotermica, la quale fa sempre in tal qual modo eccezione. Nel caso, 

 più comunemente considerato, che le variabili geometriche v si riducano ad 

 una sola (volume specifico), la funzione corrisponde a ciò che il Sig. Duhem 

 chiama (in un senso differente) potenziale termodinamico a pressione costante. 



« In realtà questa funzione K L , che non è più un vero potenziale nel 

 preciso significato della parola, si riferisce sempre ai processi isotermi (u = i). 

 Volendo invece considerare, per esempio, i processi isentropici (u = ¥), basta 

 ricorrere alle formole più generali (4)& , prendendo per K una funzione delle 

 forze p e dell'entropia F e ponendo (3) c ip = t~F (ommessa, per semplicità, 

 la funzione additiva). Si trova così: 



Dp 7>F 1 Isp 



formole che si possono immediatamente verificare mercè le equazioni fonda- 

 mentali (1). 



« È quasi superfluo avvertire che il concetto di potenziale termodina- 

 mico, nel senso qui considerato, non coincide punto necessariamente con quello 

 di funzione caratteristica » . 



Matematica. — Sui complessi generati da due piani in cor- 

 rispondenza birazionale reciproca. Nota di P. Yisalli. 



« 1. Sieno a, /9 due piani in corrispondenza birazionale reciproca di 

 grado n ('). Ad un punto di a corrisponde una retta di /?, polare del punto; 

 e ad una retta qualunque a di a, corrisponde un inviluppo <p a , razionale di 

 classe n. Ad una retta qualunque di /? corrisponde un punto di a, polo della 

 retta ; e ad ogni punto A' di § corrisponde in a una curva g>, razionale di 

 ordine n, la quale è il luogo dei poli delle rette di § uscenti per A'. Alla 

 retta ap = d, corrisponde in a un punto D ed in /? uno inviluppo (p' d - Le 

 curve y> hanno in comune un certo numero di punti, x x semplici, x 2 doppi, 

 Xr r-pli, ecc., i quali si dicono punti fondamentali; e gli inviluppi cp' hanno 

 in comune x\ tangenti semplici, x\ doppie, z' r r, r'-ple, ecc., che si dicono 

 rette fondamentali. Fra i numeri x 2 , x' r t, n, esistono le note relazioni: 



2r 2 x r == Zr'tx'r' = n 2 — l 

 2r (r —ì)x r = 2r' (r' — 1) x' r < = (n — l{n— 2). 

 * Una retta a di a ed una retta a di § si dicono coniugate, se a passa 



( ! ) Iung, Sulle superficie generate da due sistemi Cremoniani reciproci di grado m. 

 Rendiconti E. Accademia dei Lincei, a. 1885. 



