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per il polo di a'; o, ciò che è lo stesso, se ci è tangente ali "inviluppo cor- 

 rispondente ad ti. 



« Un punto A di a ed un punto A' di § si dicono coniugati se A' giace 

 sulla retta polare di A ; e quindi se A è un punto della curva <p corrispon- 

 dente ad A'. 



« Un punto qualunque di a (o /S) ha un numero semplicemente infinito 

 di punti coniugati, e perciò le rette che uniscono le coppie di punti coniu- 

 gati formano un complesso C. Lo studio di questo complesso forma l' og- 

 getto della presente Nota ('). 



* 2. Sia ri un piano qualunque, e sia a = rea, a! = rt§. Un punto A di 

 a ha un punto coniugato A' su a', ed ogni punto di a', ha n punti coniu- 

 gati su a; quindi le rette del complesso^ giacenti in n J inviluppano una 

 curva r di classe n -f- 1. Questa curva è tangente alla retta a', ha la retta 

 a come tangente n-pla ed è dell'ordine 2n. La curva r si chiama curva del 

 complesso appartenente al piano n. 



« Il complesso G è dell'ordine n-\-\. 



« 3. Ad un punto ¥ r , fondamentale r-plo di a, corrisponde in /? un 

 inviluppo razionale di classe r; quindi ogni punto A' di /? è coniugato a P r ; 

 e poiché per A' passano r rette dell'inviluppo, si può dire: 



« La stella di rette avente per vertice un punto P r , fondamentale 

 r-plo di «, contala r volte, fa parte del complesso C. 



« 4. Ogni punto A di a, giacente sulla retta d = aft, ha un punto co- 

 niugato A' situato sulla stessa retta ; e viceversa, un punto A' di /?, giacente 

 su d, ha n punti coniugati su d; quindi: 



« Sulla retta d vi sono n -f- 1 punti U* , ciascuno dei quali è coniu- 

 gato a se stesso. 



« Le n -hì stelle di rette, avente i vertici nei punti U^ fanno parte 

 del complesso. 



« Indicheremo con u\ , u' 2 , u' 3 , ... ; u' n +i le rette polari dei punti U! , 

 U 2 , U 3 , ... U (1 -,-i , rispettivamente. 



« 5. Se a è una retta di oc, il punto ad di /? ha n punti coniugati su 

 a ..quindi tutte le rette di a sono rette n-ple del complesso. Analogamente 

 si dimostra che tutte le rette di /? sono rette semplici del complesso. 



« 6. Sia ti un piano tale che il polo della retta a! = n§ sia un punto A 

 della retta a = na. Tutte le rette di n, uscenti per A, sono rette del com- 

 plesso. Inoltre, ogni punto di a ha per coniugato un punto di a' ; e vice- 

 versa, ogni punto di a' , ha per coniugati, oltre A, altri n — 1 punti di a ; 

 segue quindi che le rette di C, giacenti nel piano di due rette coniugate, 

 formano un fascio, ed inviluppano una curva di classe n e di ordine 2(n — 1), 

 avente la retta a come tangente (n — X)pla. 



(!) Hirst, On the complexes generateci by two correlative planes. Collectanea Mathe- 

 matica in Memoriam Dominici Chelini. Milano, Hoepli, 1881. 



Rendiconti. 1895, Vol. IV, 1° Sem. 64 



