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a Fra i punti di a' ve n'è uno, il punto di contatto di d con l'invi- 

 luppo (f> corrispondente ad <z, al quale corrisponde una curva <p tangente in 

 A ad a. La retta che unisce al il punto A col punto di contatto di a' con <//, ap- 

 partiene al fascio di centro A ed è tangente alla curva del complesso di classe n. 



« Un piano n, la cui curva del complesso si spezza, si dice eccezionale. 



« 7. Se un piano n passa per U* , le rette del complesso, giacenti nel 

 piano, formano il fascio Ut, ed inviluppano una curva F n di classe n. Se 

 poi il piano passa per Ui e contiene due rette coniugate, le rette del com- 

 plesso formano un fascio di centro Uj, un fascio che ha per centro il polo 

 della retta njì, ed inviluppano una curva di classe n — 1. 



« 8. L'inviluppo r n+1 delle rette del complesso, giacenti in un piano pas- 

 sante per un punto P r , fondamentale r-plo di a, si compone del punto P,-, 

 contato r volte, e di una curva di classe n — r -\- 1, dell'ordine 2 (n — r), 

 avente la retta na per tangente (n — r) pia, e tangente alla retta che uni- 

 sce P r col punto in cui nfì taglia la tangente comune, non fondamentale, 

 alla curva fondamentale corrispondente a P r e all'inviluppo corrispondente 

 alla retta na. 



« Se il piano passa per P r e per un punto Uj, l'inviluppo delle rette 

 del complesso giacenti in esso, si comporrà del punto P,., del punto U», e di 

 un inviluppo della classe n — r. 



« 9. Se un piano n passa per due punti fondamentali P r , P s , di «, 

 di cui uno sia r-plo e l'altro s-plo, l'inviluppo r n+l , si comporrà del punto 

 P r , contato r volte, del punto P s , contato s volte e di un inviluppo di 

 classe n — r — s -f- 1. 



K g e r _j_ s — w? la retta P r P s è fondamentale, e tutti i suoi punti 

 sono i poli di una stessa retta p\, fondamentale semplice di /S; quindi: 



« Per ogni retta fondamentale di a passa un fascio di piani ecce- 

 zionali per il complesso, in ciascuno dei quali l'inviluppo F è composto 

 di tre punti dei quali due sono i punti fondamentali situati sulla retta, 

 ciascuno contato tante volte quanto è la sua moltiplicità per le curve <p, 

 e l'altro è il punto ove il piano taglia la retta fondamentale di fi, cor- 

 rispondente alla retta fondamentale per la quale passa il piano medesimo. 



a 10. Anche i piani uscenti per le rette fondamentali di /? sono ecce- 

 zionali. Se p' r r è una retta fondamentale r'-pla di /?, essa ha infiniti poli si- 

 tuati sulla curva t/v, di ordine r', corrispondente; e quindi l'inviluppo F 

 delle rette del complesso, giacenti in un piano qualunque uscente per p' r >, 

 si compone degli r' punti in cui il piano taglia la curva i/v , e di un 

 inviluppo di classe n — r+l ed ordine 2 (n — r) } avente per tangente 

 (n — r)pla la retta na. 



« 11. È degno di nota il caso in cui nel piano a vi sia un punto P„_i 

 fondamentale (n — 1) pio, e quindi in § una retta f'n-x fondamentale (n — 1) pia. 

 Vi saranno in a altri 2, (n — 1) punti fondamentali semplici, ed in § altre 



