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e Questa curva «S, tocca d nei 2{n — 1) punti ove d taglia l'invi- 

 luppo (p' d , corrispondente a d , passa per i punti U t - , ed ha un punto r'-plo 

 nel punto in cui d è tagliata da una retta fondamentale /-pia di /?. Ri- 

 sulta quindi che l'ordine della curva aS, e quindi della superficie S, è 



4 (n — 1) + n H- 1 + 2/av = Sn — 6 



« 16. Una retta di /? ha, in generale, una sola retta coniugata che la 

 taglia ; quindi per essa passa un solo piano tangente alla superficie S, e non 

 coincidente con /S. Se poi la retta è tangente all'inviluppo (f>' d il polo di essa 

 giace su d, e quindi, oltre al piano /?, nessun altro piano tangente passa per 

 la retta medesima. Segue da ciò che il piano § è piano tangente n-plo della 

 superficie S., e <p'd è la curva di contatto. 



« Se p' r > è una retta fondamentale /-pia di §, ogni piano uscente per 

 p' r , è piano tangente r'-plo della superficie S, perchè contiene r' poli di p\, ; 

 quindi questa retta è /-pia per la superficie S. Inoltre ogni piano uscente 

 per u'ì è tangente alla superficie S; e perciò questa superficie contiene le 

 rette u\. Segue da ciò che il piano /? taglia la superficie S secondo le rette 

 fondamentali, secondo le rette u'ì, e la tocca lungo la curva (p'd, che è 

 dell'ordine 2(n — 1). 



« 17. Sia P' un punto fondamentale di @, corrispondente ad un punto 

 Pi fondamentale semplice di a, e sieno p' r > , p' s t le due rette fondamentali 

 (/ -\- s' = n), che passano per P' 



* I piani tangenti ad S, condotti per una retta m passante per P , 

 sono : il piano m . p' r ,, /-pio; il piano m . p' s ', s'-plo ; ed il piano wPi ; quindi 

 ogni piano condotto per la retta PiP' è tangente alla superficie, e perciò 

 PiP' è una retta della superficie medesima. 



*■ 18. Oltre alle rette fondamentali di alle rette u'ì, ed alle cci rette 

 P^' non giacenti in §, vi possono essere sulla superficie altre f rette, ove f 

 indica il numero dei punti non fondamentali di per i quali passano n 

 rette (per equivalenza) semplici della superficie. 



» 19. Se la reciprocità fra i due piani è tale che nel piano /? ci sia 

 una retta fondamentale p'^ì , (n — l)-pla, questa retta sarà pure (n — l)pla 

 per la superficie S, la quale conterrà ancora 3 n — 1 rette semplici, giacenti 

 sul piano /?. Per ciascuno dei 3n — 1 punti, ove queste rette semplici di S 

 tagliano la retta p' n - 1 , passa una retta semplice della superficie, non situata 

 sul piano fi. Queste rette, non situate sul piano /?, sono le 2(n — 1) rette 

 PiP', e le n-\-l rette qi, luogo dei punti Q (11). 



* 20. Proiettiamo da un punto qualunque 0 dello spazio il piano a sul 

 piano /?, e indichiamo con a y il piano § considerato come proiezione di a, 

 e con Ai , ai , <p x le proiezioni del punto A, della retta a e della curva 



