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rispettivamente. Fra i due piani sovrapposti a 1 , fi vi è una reciprocità bi- 

 razionale (*) e si sa che: 



* 1° Il luogo dei punti di a lì che si trovano sulle rette corrispondenti 

 di è una curva Gr„ +1 dell'ordine n-+- 1 , della classe 2 (2n — 1), e di ge- 

 nere n — 1. Questa curva passa per i punti fondamentali di a 1 (proiezioni 

 dei punti fondamentali di «), come le curve (p x corrispondenti ai punti di 

 passa per i punti U, e per i punti d'incontro di ogni retta fondamentale 

 di /? con la curva fondamentale corrispondente. 



« 2° L'inviluppo delle rette di /?, che passano per i corrispondenti punti 

 di «! è una curva G' n +i di classe n~hl, dell'ordine 2 (2n — 1) e di ge- 

 nere n — 1. Ogni retta fondamentale r'-pla di /? è tangente r'-pla della 

 curva Gr'„ +1 , la quale tocca le rette u'i e le tangenti che da ogni punto fon- 

 damentale r-plo di si possono condurre alla curva fondamentale corri- 

 spondente. 



a In tal modo, per ogni punto 0 dello spazio vengono, determinate sul 

 piano /S due curve, la G„+i e la Gr'„+i , che diremo curve corrispondenti al 

 punto 0. 



« 21. Se un punto A x di ce 1 si trova sulla retta corrispondente a' di j3, 

 che è la retta polare del punto A di a di cui Ai è la proiezione, la retta 0A X 

 è una retta del complesso ed il piano Oa' è un piano tangente alla super- 

 ficie S, e viceversa; perciò la curva Gr n+1 , corrispondente ad un punto 0, è 

 l'intersezione di § col cono del complesso avente il vertice in 0, e la- curva 

 G'„+i è l'inviluppo delle rette in cui /? taglia i piani tangenti al cono cir- 

 coscritto alla seperficie S, condotto per il punto 0 a cui la curva G' n+1 cor- 

 risponde. 



« Si ha quindi: 



« 1° Il cono del complesso, appartenente ad un punto 0, è dell'ordine 

 n-\-l, della classe 2 (2n — 1) e del genere n — 1. Esso ha x r (r — 1, 2, ...) 

 generatrici r-ple, passanti per i punti fondamentali di a, e passa per i 

 punti U{. 



« 2° Il cono circoscritto alla superficie S, condotto per un punto 0, 

 è della classe n + l, dell'ordine 2(2^ — 1) e genere n — l. Fra i piani 

 tangenti a questo cono vi sono quelli che passano per le rette fondamen- 

 tali di @, o per le rette u'i o per le rette PiF. 



« 22. Il cono del complesso, appartenente ad un punto 0, ed il cono 

 circoscritto alla superficie S, condotto per lo stesso punto, sono correlativi. 

 Alle generatrici del primo corrispondono i piani tangenti del secondo, pas- 

 santi per le generatrici medesime. Se il cono del complesso si spezza in 



(!) Vedi Iung: Sulle superficie generate da due sistemi Cremoniani reciproci di 

 grado m. Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, a. 1885; od anche una Nota del 

 sig. Lazzeri pubblicata l'anno 1886 negli stessi Rendiconti ed intitolata: Sulle recipro- 

 cità arazionali nel piano. 



