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un piano ed in un cono di ordine n, quello circoscritto si comporrà di una 

 retta e di un cono di classe n. 



a 23. Sia r una generatrice comune al cono del complesso, appartenente 

 ad un punto qualunque 0 dello spazio, ed al cono circoscritto alla super- 

 ficie S ; e sia A = rd , ed a' la polare di A. Il piano ve == ka' passa per r 

 ed è tangente alla superficie S. Ora, perchè un altro piano uscente per r e 

 tangente ad S, coincida con re è necessario che l'inviluppo y>, corrispondente 

 alla retta rea, sia tangente ad a' nel punto rd; ma in tal caso la retta r 

 conta per due rette del complesso infinitamente vicine (§ 6), e quindi re è 

 piano tangente al cono del complesso. Segue da ciò che: 



it II cono del complesso, appartenente ad un punto 0, ed il cono cir- 

 coscritto alla superficie S, condotto per lo stesso punto, si toccano lungo 

 le generatrici che hanno di comune. 



« 24. Il cono del complesso, appartenente ad un punto qualunque 0 del 

 piano a, si com-pone del piano a, contato n volte, e del piano che passa 

 per 0 e per la retta o' polare di 0. Questi due piani si tagliano secondo 

 la retta 0 . do', che appartiene al complesso ed è una retta singolare del 

 complesso medesimo. Ogni retta a di a è singolare per il complesso, perchè 

 su essa vi sono n punti, quelli coniugati al punto ad, tali che il cono del 

 complesso, appartenente ad uno qualunque di essi, si compone di due piani 

 (di cui uno è a) passanti per la retta medesima. 



« Il cono del complesso, appartenente al punto D, è formato dal 

 piano a contato n-hl volte. Di modo che il punto D presenta una singo- 

 larità, rispetto al complesso, differente di quella degli altri punti del piano «. 



n II cono del complesso appartenente ad un punto del piano § si com- 

 pone del piano /? e di un cono di ordine n. Le n rette comuni al piano § 

 ed al cono, sono rette singolari del complesso. Per ogni punto di /S passano 

 quindi n di queste rette singolari, e sopra una retta qualunque di § vi è 

 un sol punto, tale che il cono del complesso, appartenente ad esso, si com- 

 pone del piano e di un cono di ordine n che ha per generatrice la retta 

 medesima. 



n Le rette u\ e la retta d presentano maggiore singolarità : ogni punto 

 di una retta u'i è il vertice di un cono del complesso composto del piano /? 

 e di un cono di ordine n avente la stessa retta per generatrice ; ed il cono 

 del complesso, appartenente ad un punto qualunque di d, si compone del 

 piano a e del piano § ». 



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