semplice caso, e che riveli il procedimento irregolare e frettoloso, che ben 

 poteva accordarsi coli' opera di un ignorante. 



« Bisogna adunque ammettere che il sigillo, sotto le mani del servo che 

 lo adoperava, si fosse completamente sciolto e scomposto, e che quss i, per 

 non essere colto in fallo, si fosse affrettato a riunire le lettere nel modo che 

 più presto poterà, alcune collocando per diritto ed altre per rovescio, e rico- 

 minciando subito ad usare l'istrumento ; che certo, così ridotto, non potè con- 

 tinuare a servire che per breve ora, cioè fino a quando l'occhio intelligente 

 del padrone o del soprastante ai lavori non avrà fatto rimettere tutto secondo 

 convenienza ». 



Matematica. — Intorno a taluni gruppi di operazioni. Nota 

 di Ernesto Cesàro, presentata dal Socio Battaglini. 



* Hanno importanza, in aritmetica, le operazioni y dotate della proprietà 



<p{x)<j>{y)=<p{my)- (1) 

 È noto che, se questa relazione dovesse aver luogo per tutti i valori di x 

 e di y, ciascuna operazione y> si ridurrebbe ad una semplice elevazione a 

 potenza; ma a noi importa soltanto che y(x) verifichi la condizione (1) per 

 ogni valore intero e positivo di x, e però basta che si assegnino arbitra- 

 riamente i valori di <p (x), quando x è un numero primo. È chiaro poi che, 

 in tal guisa, il risultato dell'operazione y> resta definito, mediante (1), per 

 tutte le quantità razionali e positive. Così, per esempio, si può supporre che 

 q (x) sia la funzione indicatrice d'un gruppo di numeri, aperto o chiuso 

 Facilmente si dimostra che il sistema completo, delle operazioni così 

 definite, è un gruppo. 



« Si consideri, più generalmente, il sistema £ delle operazioni che sod- 

 disfano all'eguaglianza 



*[«(», f (?/)] = ez(x,y), (2), 



essendo r una funzione qualunque di due variabili. Operando sui membri e 

 sulle variabili di questa eguaglianza con operazione inversa di e, ritro- 

 viamo 1' eguaglianza stessa, relativa ad r r Dunque ^ racchiude le inverse delle 

 proprie opera-rioni. Si applichi ora l' operazione r-j alle variabili dell' egua- 

 glianza (2), relativa all'operazione f ; . Si ottiene 



r [f ; ej (x) , f ej (?/)] = f,r [ fj (x) , £j (y)^ = f ; fj x (x , y) , 



e si vede che SiSj- appartiene ad £. Finalmente, se si ha l'una o l'altra delle 

 relazioni 



0f i = £j , *i0 = f j , 



( l ) Vedi nelle Memorie in-4 dell' Accademia Belga, (1886), la Nota: Sur Vétude des 

 événements arithmétiques. 



