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sur le contrevariant U. On reconnait d'abord que l'expression (5) devient 



Vn = h (t) Wa + * (f) m + h (t) Wc + ' 



la fonction h se déduisant de H, comme / de F. Cela étant, la forme U se 

 change en v=n 



v=i i,j 



si Fon convient deprendre h(x)==Q, lorsque x n'est pas entier. Conséquem- 

 raent, si l'on pose 



•<=i 



on a 



W = ^_ Eij w% Wj . 



On retrouve U lorsque h coincide avec f.i ; mais alors la fonction H (x), toujours 

 nulle, n'est égale à l'unite quepour x=l, et, par suite, toute substitution (9) 

 est identique. Les substitutions (9) ont dono pour effet de remplacer la 

 fonction ;i par A, dans l'expression generale de U. 



« Il importe d'observer que l'égalité (10) peut prendre la forme 



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nombre entier contenu dans — . En particulier, il est clair que l'on 



Z_ /T-^-l 



r \li,3)A 



où v doit varier, par valeurs entières, depois l'unite jusqu'au plus grand 

 nombre entier 

 peut supposer 



h (x) = ,« (x) G (x) , H (x) = g(x)G (x) , 

 Gr étant, comme plus haut, la fonction indicatrice d'un groupe ouvert. La 

 formule (11) devient, dans cette hypothèse, 



R y = G(e/) Qy • 



Conséquemment, l'application, au contrevariant U, des substitutions 



- = 4f) G (f)- + *(T)«(T)- + Kf) G (t)-+ 



a pour effet unique de changer les signes de quelques termes. Les terrnes, 

 dont les indices sont simultanément intérieurs ou extérieurs au groupe con- 

 siderò, conservent leurs signes. Par exemple, les substitutions 



u, % = (ri 



(1) :v " + w (f) w » + 03 (t) Wc + 



