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changent le signe aiix termes dont les indices sont 



1,2; 1,3; 2,4; 3,4; 1,5; 4,5; 



On voit que l'effet des substitutions dont il s'agit est indépendant du norn- 

 bre des variables. Lorsqu'on suppose que ce nombre augmente indéfiniment. 

 on peut énoncer la proposition suivante : — la probabilité qu'un terme, pris 

 au hasard dans U, change de signe, est \ , pourvu que le groupe ouvert consi- 

 déré ne renferme qu'un nombre fini de nombres premiers. C'est ce que nous 

 nous proposons de montrer dans une prochaine communication. Il serait aisé 

 d'étendre toutes ces considérations, soit aux formes de degré supérieur, soit 

 aux systèmes de plusieurs formes. Nous reviendrons, peut-étre, sur les for- 

 mules qui précèdent, pour en faire des applications à l'Arithmétique dis- 

 tributive ». 



Matematica. — Sulle reciprocità Urazionali nel piano. Notai, 

 del dott. Giulio Lazzeri, presentata dal Socio De Paolis. 



1. Le reciprocità nel piano — Generalità. 

 « 1. Sieno II, D' due piani sovrapposti. Con.r, u, C... indichiamo i punti, 

 le rette, le curve... di II, con x, ti, C .... indichiamo i punti, le rette, le 

 curve... di II'. 



i Facendo corrispondere i punti del piano II a quelli se" di un piano 

 II" per mezzo di ima trasformazione di Cremona di ordine n, e i punti se" 

 di H." alle rette u' di IT per mezzo di una reciprocità ordinaria, otterremo 

 una corrispondenza univoca fra i punti ce di II e le rette ti di n', che chia- 

 merò una reciprocità bir azionale d'ordine n. 



» Per brevità chiamerò polo di una retta te di II' il punto se che le cor- 

 risponde nel piano n e polare di un punto se di n la retta u' che gli corri- 

 sponde nel piano II'. 



« È evidente che le proprietà delle trasformazioni di Cremona dànno 

 immediatamente, per queste reciprocità, altrettante proprietà che si ricavano 

 da quelle, applicando il principio di dualità, perciò è superfluo enunciarle. 



« 2. Il luogo dei punti x del piano IT, che giacciono sulla retta corri- 

 spondente lì del piano II sovrapposto, è una curva Gr n + 1 di ordine n -\- 1 ; 

 l'inviluppo delle rette u' che passano per il punto corrispondente x è una 

 curva r„+i di classe n-\-l. 



« Infatti i punti x di una retta u hanno per polari le tangenti di un invi- 

 luppo K' n di classe n. Le n tangenti condotte da un punto x di u alla K„' 

 hanno per poli n punti y della u stessa. ^Viceversa un punto y [di u è il 

 polo di una tangente della K' n che incontra la u in un punto x. Sulla retta u 

 si ha dunque una corrispondenza (n, 1), che per il principio di Chasles ha 

 n-\-l punti uniti. Essi sono evidentemente i punti d'incontro di u colla G-^+i . 

 la quale è perciò di ordine n-{-l. 



