n-M- 



« Analogamente si dimostra che la r„ +1 è di classe n-\-l. 



« 3. Se un punto di fin+i si considera come un punto x di II', le 

 rette v' che passano per essa hanno per poli i punti di una curva C„ che 

 passa per x'\ perchè x è il polo di una delle sue rette. Viceversa se per 

 un punto x passa la curva C H corrispondente, la polare di x passa per il 

 punto x stesso. 



"La curva G n+1 può con- «La curva r n+1 può con- 



siderarsi come il luogo dei side r arsi come l'inviluppo 

 punti x di IT, pei quali passa delle rette u di II, che toc- 

 la curva corrispondente C„. cano l'inviluppo corrispon- 

 dente K n '. 



« 4. Le curve G„+i T n+Ì si corrispondono univocamente e sono perciò 

 dello stesso genere. Se v è una retta tangente r-upla di r„ +1 , e non è una 

 retta fondamentale, deve avere un unico polo y, per il quale la G,i+i deve 

 passare con tanti rami quanti sono i punti di contatto di v' con r n + i. 

 Dunque : 



«Ad ogni tangente r-u'pla di r« +1 , che non coincide con 

 una retta fondamentale, corrisponde un punto r-uplo di G 

 Ad ogni flesso di r„ + 1 corrisponde una cuspide di G ; 



« A due punti infinitamente vicini x aì x^ di G„+i corrispondono due 

 tangenti infinitamente vicine u' m di r, l+1 . Perciò alla retta di II 



y=(^ (1) corrisponde im inviluppo K' n tangente alle due rette u' a) u\ 2) , 

 e al punto y'=(u' w u\ 2) ) di II' corrisponde una curva C„ passante per i punti 

 x w x&y Dunque : 



« Ad un punto y' di r rt+1 , « Ad una retta v tangen- 



considerato come apparte- te in y alla G ,(+1 , c o n s ì d e- 

 nente al piano IT, corrispon- rata come appartenente al 

 de una curva G n che tocca la piano IT, corrisponde un in- 

 G„+i nelpunto corrisponden- viluppo K'„ che tocca la 

 te alla tangente di Tn+i in y. nelpunto di contatto colla 



retta polare di y. 



« 5. Ad un punto fondamentale r-uplo z 2 corrispondono le co 1 tangenti 

 di una curva fondamentale $V razionale e di classe r; e a una retta fon- 

 damentale w' r r-upla corrispondono gli co 1 punti di una curva fondamentale 

 F r razionale di ordine r. Le r tangenti condotte per z% alla $V corrispon- 

 dente sono perciò tangenti alla f M+1 e la G«+i passa con r rami per z r \ 

 e similmente la G„+i deve ^passare per gli r punti 'd'incontro della W 2 ' 

 colla F,. corrispondente e la r„ + x deve toccare la w' r in r punti. Dunque : 



«Ogni punto fondamen- «Ogni retta fondamen- 



tale r-uplo della re ciprocità tale -rupia della reciprocità 

 è r-uplo per la curva G n+l . è r-upla per l'inviluppo rWi- 



