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«La G n +i passa per i punti e La r n +i tocca le tan- 



d'incontro di ogni retta fon- genti condotte da ogni punto 

 damentale colla curva fon- fondamentale all' iuvilup- 

 damentale corrispondente. po fondamentale corrispon- 



dente. 



« Se con «i , « 2 , «3— «n-i indichiamo i numeri dei punti fondamen- 

 tali semplici, doppi, tripli... (n-l)pli della reciprocità con a/, a/, a'... a' n - x 

 i numeri delle rette fondamentali semplici, doppie, triple... (n-l)ple, la G„+i 



Zip (f> — \ \ 

 — ~ a r punti doppi. Ma è noto che" 



r{r — 1) (n — 1) (n — 2) 



2 2 



perciò se fuori dei pimti fondamentali la Gr, !+1 ha ancora ó nodi e k cuspidi 

 il suo genere è 



n(n—l) (n — l)(n — 2) . 



ossia 



Di qui si ricava 



ó + k £ n-l 



« Analogamente se la r iw -i fuori delle rette fondamentali ha r tangenti 

 doppie e i flessi, si trova che il suo genere (che è uguale a quello di Q n + y ) è 



P = — ( * + i) 



a 6. Supponiamo di ordinare i punti fondamentali per i loro ordini di 

 moltiplicità r l5 r 2 , r 3 ..., e lè rette fondamentali pure per i loro ordini di 

 moltiplicità Si , s 2 , s 3 ..., di modo che sia r x =È r% = r 3 Si =i s 2 = s 3 

 e, chiamando i esimo inviluppo fondamentale, o i esima , curva fondamentale. 

 l' inviluppo o la curva corrispondenti all' i esimo punto o retta fondamentale, 

 indichiamo con cc iH il numero che esprime quante volte \'i esim ° inviluppo fon- 

 damentale d> tocca la k ma retta fondamentale, ovvero il numero di rami 

 della k ma curva fondamentale che passano per 1' i mo punto fondamentale. 



n La curva T n +i possiede le rette fondamentali multiple rispettivamente 

 secondo i numeri Si s 2 s 3 ...., perciò coli' inviluppo fondamentale i mo ha in 

 comune nelle rette fondamentali s i a « tangenti. Ma è noto che 



h 



X S i a iH = T i • n '■> 



dunque, siccome le due curve suddette devono avere in tutto {rt -f- 1) r, tan- 

 genti comuni, fuori delle tangenti fondamentali avranno in comune soltanto r,- 

 tangenti. Esse sono le tangenti condotte alla d> dal punto fondamentale cor- 

 rispondente. 



« Analogamente la Gr w+ i ha in comune con una curva fondamentale F 

 Kendiconti. 1886, Yol. II, 2° Sem. 10 



