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 di ordine s„ fuori dei punti fondamentali, soltanto gli s punti d' incontro 

 della F colla retta fondamentale corrispondente. 



«7. Se da un punto x' si conducono le a -f- 1 tangenti alla r n+1 , queste 

 hanno per poli punti situati contemporaneamente su Gr^i , e sulla 



curva C„ corrispondente a x\ cioè G il+l e C n hanno in comune questi n -f- 1 

 punti. Nei punti fondamentali esse hanno inoltre 



2 r* = ,i- — 1 

 intersezioni, e perciò, essendo 



(» + l)+/i 2 — 1 =n(»-(- 1) 

 esse non possono avere nessun altro punto comune. 

 « Dunque: 



« La curva6 )1+ i ed una cur- «L'inviluppo r n+1 e un 



va C (i , corrispondente ad un inviluppo K' ;ì , corrispondente 

 punto qualunque x\ del piano ad una retta qualunque u del 

 IV, fuori dei punti fondamen- piano IT, fuori delle rette fan- 

 tali, hanno in comune sol- damentali, hanno in comu- 

 tanto gli n-\-l poli delle tan- ne soltanto n-{-\ tangenti, 

 genti condotte da x' alla r n+1 . cioè le polari dei punti d'in- 

 contro della u colla G H+1 . 



« 8. Se per un punto fondamentale r-uplo z r passa la curva fondamentale 

 corrispondente la tangente a $' nel punto g r equivale a due tangenti infi- 

 nitamente vicine che passano per il punto corrispondente e si tagliano in esso ; 

 perciò g r è un punto della curva r»+i che tocca in esso $ r . Dunque: 



«Se l'inviluppo fonda- « Se la curva fondamen- 



mentale passa con i rami tale F r è tangente in i punti 

 perii punto fondamentale alla retta fondamentale cor- 

 corrispondente s r , anche F w+J rispondente to' r , anche G n +i 

 passa per s r con i rami tan- tocca w' r , nei punti di con- 

 genti a quelli di tatto di essa colla T? r . 



« Se un punto fondamentale s l semplice coincide col centro del fascio 

 fondamentale corrispondente, tutte le rette di questo fascio appartengono a 

 Fmh-i, la quale perciò si spezza nel fascio stesso e in una curva di classe n. 

 Se una retta w\ fondamentale semplice, coincide colla retta fondamentale 

 corrispondente formata dai suoi poli, tutti i suoi punti appartengono alla G»-,-! 

 dalla quale perciò si stacca la retta stessa. Dunque: 



«Se s punti fondamen- « Se s rette fondamentali 



tali semplici g coincidono semplici io' coincidono rispet- 

 r ispettivamente coi centri tivamente colle rette for- 

 dei fasci formati dalle loro mate dai loro poli, la G n+1 si 

 polari, la T n +\ si spezza in spezza in queste s rette e in 

 questi s fasci e in un invi- una curva di ordine w^-l — s- 

 luppo di classe n -\- 1 — s. 



