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« Per brevità chiamerò polo di un piano u di S' il punto di S che gli 

 corrisponde e piano polare di un puuto x di S il piano li che gli cor- 

 risponde in S'. 



« È chiaro che le proprietà delle trasformazioni birazionali fra i punti 

 di due spazi, danno per questa reciprocità una serie di altre proprietà, che 

 è superfluo enunciare. 



« 2. Il luogo dei punti x dello spazio S, che giacciono sul piano corri- 

 spondente al dello spazio S' sovrapposto, è una superficie G y . +1 di ordine / 1 — [— 1 : 

 e l'inviluppo dei piani, che passano per i punti corrispondenti, è una super- 

 ficie /Vi di classe v-\-\. 



« Presa infatti una retta r. ai piani di una stella col centro in un suo 

 puuto x corrispondono i punti di una superfìcie i/v di ordine che taglia 

 la r in ,u punti x. Viceversa ogni punto x di r è il polo di un piano li 

 di S' che incontra la r in un punto x'. Si ha dunque sulla retta r ima cor- 

 rispondenza (,«, 1); i ,u-}-l punti uniti di questa corrispondenza sono le inter- 

 sezioni della retta r colla Gr^+i, la quale perciò è di ordine ,"-(-1. Analo- 

 gamente si dimostra che la Z\L è di classe y -j- 1. 



e 3. Se un punto della superficie G,,.+i si considera come un punto x' 

 di S', i piani che passan per esso hanno per poli i punti di una superficie 

 che passa per x', perchè x' è il polo di uno dei suoi piani. 



« Viceversa se per un punto x passa la superficie ipu. corrispondente, 

 essa appartiene alla Gp+i . Dunque : 



«La superficie Ca+i può «La superficie r v+1 può 



considerarsi come il luogo considerarsi comel'invilu p - 

 dei punti x dello spazio S\ po dei piani u dello spazio 

 pei quali passa la super fi- S, che toccano la superficie 

 eie t/'„. corrispondente. (p\ corrispondente. 



« 4. Agli oo 1 punti di una curva fondamentale s u P la dello spazio corri- 

 spondono ordinatamente in S'oo 1 sviluppabili y s di classe.? che inviluppano 

 una superficie <P che fa parte dell'Iacobiana delle y>\. Gli s piani tangenti, 

 che da im punto di una curva fondamentale s u P la , si possono condurre alla 

 sviluppabile corrispondente y s sono evidentemente tangenti alla Z\ +1 e la Gr«-n 

 ha quel punto come s 11 ? 10 . Dunque: 



«Ogni punto o lineafon- « Ogni piano osviluppa- 



da menta le s-uplaperla reci- bilefondamentales-uplaper 

 procitànello spazio Sès-upla la reciprocità nello spazio S' 

 per la superficie G u .+i. è s-upla per la superficie 



« La superficie G y .+i passa « La superficie r v+1 è tan- 



per tutti i punti d' interse- gente a tutti i piani con- 



zione deipiani fondamentali dotti da un punto fondamen- 



di S' colle curve corrispon- tale di S' tangenti allesvi- 



denti. luppabili corrispondenti. 



