« 5. Ài piani u' che passano per una retta r' corrispondono in S i punti 

 di una curva C v di ordine v. Se C v incontra la /, il punto comune è il 

 polo di un piano per r', e quindi giace sulla superficie 6„. +1 . Viceversa ogni 

 retta / condotta da un punto x della G,,. +1 nel piano polare tangente alla 

 F v+1 è incontrata in ss dalla curva C v corrispondente. Dunque: 



«La superficie G a +i è il e La superficie A +1 èl'in- 



luogo dei punti d'incontro viluppo deipianicomuni al le 

 delle rette r' dello spazio S' rette r dello spazio S' e alle 

 colle curve C-, corrispondenti. sviluppabili o - ',,. corrispon- 

 denti. 



« 6. Una curva C, corrispondente a una retta r' incontra la G ; ,.-».i in 

 (fi -j- l)v punti. Siccome però la G ( ,.+i contiene le curve fondamentali collo 

 stesso grado di moltiplicità delle »/\ , /<»' — 1 di questi punti si trovano sulle 

 ciuve fondamentali, e i rimanenti v -j- 1 fuori di esse. Dunque : 



« Una curva C^ corrispon- «Una sviluppabile a',_j. cor- 



dente a una retta r' incon- rispondente a una retta r ha 

 tra la superficie G^+i , fuori in comune colla superficie 

 delle curve fondamentali, r v+1 soltanto ,u-(-l piani, non 

 soltanto in v-\-l punti, poli tangenti alle sviluppabili 

 dei piani tangenti condotti fondamentali, polari dei 

 d a Ila r' ali a s up e r f i ci e JVn. punti d'incontro della r 



colla superficie Gj*+i. 



« Col vertice in un punto x' si può costruire un cono di ordine v-\-l. 

 Ad esso corrisponde una curva C a intersezione della Gjì+i colla ipp corri- 

 spondente a x' . L'ordine, a della C a è dato da ^(.u-f-l) — § essendo ^ l'or- 

 dine complessivo delle curve fondamentali. In tal modo sulla G u .+i si ottiene 

 un sistema di oo 3 cmve C a • 



« Analogamente un piano u taglia la G iU . +1 secondo una curva di ordine 

 / 1 — f— 1 , alla quale corrisponde la sviluppabile g' ^ comune alla r. l+1 e alla 

 superficie g>\ corrispondente ad u. La classe a di tali sviluppabili è 

 r(i'-f-l) — essendo fi' la classe complessiva delle sviluppabili fondamen- 

 tali. — Così si ottiene un sistema di oc 3 sviluppabili oV analogo al sistema 

 di curve C a . 



u Sono evidenti i seguenti teoremi: 



«Due curve C K hanno in « Due sviluppabili o' a r han- 



comune ** — j — 1 punti non fissi. no in comune ,«-{-1 piani non 



fissi. 



« Tali punti sono i poli dei piani « Tali piani sono i piani polari 



tangenti alla Z\ +1 condotti per la dei punti d'incontro della C^+i colla 

 congiungente i vertici dei coni corri- retta intersezione dei piani delle due 

 spondenti alle due cmve C a . curve corrispondenti alle a' a r. 



« Una curva C a euna cur- «Una sviluppabile (x' a > 



