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va C, o non s'incontrano; o ed una a',,, o non hanno nes- 

 s* incontrano in *•— |— 1 punti. sun piano tangente comu- 

 ne, o ne hanno ."-j-l- 

 « Infatti se la retta r corrispondente a C-, passa per il vertice del cono 

 corrispondente a C a , si possono condurre per essa a questo cono r-J-1 piani 

 tangenti ; se la r' non passa per il vertice del cono suddetto , non si può 

 per essa condurre nessun piano tangente a questo cono. 



II. Reciprocità polari aello spazio. 



« 7. Nel caso della reciprocità lineare le due superfìcie , r v+1 sono 

 due quadriche. Può accadere che esse coincidano ; allora la reciprocità si 

 chiama reciprocità polare ed ogni piano corrisponde al suo polo rispetto 

 alla quadrica. 



« Oltre la reciprocità ordinaria, esistono altre reciprocità polari tali 

 cioè che ogni punto dello spazio S corrisponda al suo piano polare rispetto 

 ad una superficie P^+i di ordine /< — | — 1 ? 



« Ammessa l'esistenza di una tale reciprocità, ai punti dello spazio 8' 

 (centri di stelle) corrispondono in S le loro superficie prime polari rispetto 



a Py.+i. Se una sezione piana della P,,.^ ha a 2 punti doppi, a 3 tripli, 



dovrà essere 



I 



r {r ) ^ /t {h — }— 1 ) 



2 a, ' +l = 2 



poiché ' ' ^'"q"^ ^ è il numero massimo di punti doppi che può avere una 



Ci 



sezione piana di P^+i, supposto che questa possa anche spezzarsi. Ma ogni punto 

 (/•-}- l)-plo per la superficie P„. + i è r-plo per tutte le sue prime polaii ; 



perciò deve essere 



e quindi 



■"(."+ 3) sg !> (/« + !) 



2 



Ofrsia 



3 



« Oltre il caso in cui è ti = tt, che corrisponde alla reciprocità polaio 

 ordinaria, non sono possibili altre reciprocità se ,'f > 3. 



u 8. Se è ,« = 2, deve essere 2 cc r + t —2; perciò le sezioni piano 



a 



della P a+ i sono cubiche con due punti doppi, ossia si spezzano in una co- 

 nica e in una retta. Ne segue che la P u .+i è formata da un piano e da un i 

 quadrica. Tutte le quadriche polari della P u . + , passano per la conica C co- 

 mune alla quadrica ed al piano che formano la V.ji+i, e per formare un sistema 



