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determinano una rete 



4 a x ti! a + fib x u'$ -f v c x u\ = 0. 



« Ogni connesso di questa rete stabilisce una proiettività fra i punti di 

 due spazi S, S': ad un punto x di S corrispondono in queste collineazioni 

 i punti di un piano u', che è quello appartenente ad x rispetto a tutti i 

 connessi della rete, e ad un piano u' di S' corrispondono nelle collineazioni 

 stesse i piani di una stella il cui centro x è il punto appartenente ad u' 

 rispetto a tutti i connessi della rete. 



« Resta così stabilita una reciprocità fra i punti x dello spazio S e i 

 piani u dello spazio S' e le formule di trasformazione si ottengono ponendo 

 le u'i proporzionali ai minori della matrice 



2 a-ii $\ 2a%%Xì ì(izi x% 2au Xi 

 2 bu Xi 2b 2i Xi 2b 3i Xi 2b 4i x\ , 



2 Ciì Xi 2c 2 i Xi 2Cy t Xi 2di Xi 



e le X{ proporzionali ai minori dell'altra 



2anu'i 2'oì 2 u'ì 2a i - i ùi 2auic'i 

 2 b n ù'i 2b i2 ni 2bi 3 % -bu u'i . 

 2 Cu u'i 2c i2 ili 2c i3 ùi 2c u u'i 



« Tale reciprocità è dunque (3, 3). 



« S la rete contiene il connesso identico 



u'oo = u\ Xi -[- u' z x 2 -f - u '* H~ u 'i ^4 = 0, 



cioè se ha per equazione 



* a x u' a + I" b x u'$ -j- v u' x =*0 



è evidente che definisce una reciprocità nella quale ogni punto giace sul 

 piano corrispondente. 



« In tale caso le formule di trasformazione si hanno ponendo le u'i o 

 le Xi proporzionali ai minori delle due matrici 



x l 



X 2 



X-ì 



CO 4 



2iau Xi 



2a%i Xi 



2a%i Xi 



2a tì x x 



2i bu Xi 



2b. 2i Xi 



2b-ii Xi 



2b u Xi 



u'i 



U 2 



u' z 





2 tìn u i 



2a- i2 u'i 



2a i3 u'i 



2au u\ 



2 bn u'i 



2b i2 u'i 



2b i3 u'i 



2b u u\ 



