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di a, formano un cono di ordine r, alle generatrici del quale corrisponde un 

 piano y di cne è così fondamentale r-plo nella corrispondenza (2, Q). 

 Il piano y sega il cono corrispondente secondo ima curva d'ordine r, la 

 quale fa parte dell'intersezione ipY', quindi sulla superfìcie xp abbiamo altre 

 ■Xi rette, ed x 2 coniche,...., x r curve piane di ordine r. 



a I piani della stella Q, che dirò piani rr, fondamentali nella corrispon- 

 denza (e, Q), lo sono ancora nell'altra (2, Q); e se ti è s'-plo nella prima 

 corrispondenza, ad esso corrisponderà in 2 una superfìcie formata dalle rette, 

 che uniscono i punti della curva fondamentale di e d'ordine s', con i corri- 

 spondenti di o', che si trovano sopra una curva di ordine ns'. Essendo questa 

 superfìcie d'ordine perchè sul piano cr oltre alla curva d'ordine/ 



vi sono altre ns' rette della superfìcie, ne segue che: Un piano^r fonda- 

 mentale s'-plo nella corrispondenza (a , Q) è fondamentale 

 s'0 + l)-plo nell'altra (2, Q). 



« 3. Se un piano di Q descrive un fascio, la retta corrispondente di - 

 descriverà una superfìcie d'ordine m(n-\-l), luogo delle rette, che uniscono i 

 punti della curva d'ordine m di e, che al fascio corrisponde, con i punti 

 corrispondenti di a', che si trovano sopra una curva dell'ordine mn. Viceversa 

 a tutte le rette di 2, che si appoggiano ad una retta p corrispondono piani, 

 che inviluppano un cono di classe m(n-\-l). Infatti il luogo dei punti, ove 

 le rette, che si appoggiano a p, segano il piano e, è una curva dell'ordine 

 n-\* 1 (perchè sopra una retta r di e, che passa pel punto pa, oltre al 

 punto pa per il quale passa una retta di 2 che si appoggia a p, ve ne sono 

 altri n, gli n punti ove r sega le n rette di 2 situate sul piano pr); ed a 

 questa curva di a corrisponde in Q un cono di classe m(n-\-l). 

 • « Il grado della corrispondenza (2, Q) è m (n-\-l). 



« Presa ima retta p dello spazio e dato un punto A sopra di essa, per 

 questo punto passano n-{-2 rette di 2, alle quali corrispondono n-\-2 piani 

 di Q, che segano p in altrettanti punti, che dirò A'. Reciprocamente dato 

 un punto A', ai piani di Q, che passano per A' corrisponde una superfìcie 

 d'ordine m (n -f- 1) di 2, che sega p in m (n -j- 1) punti A. Vi sono dunque sopra 

 p, m (n-\-l)-\-n-\-2 = (m -|- 1) (n-\- 1) -f- 1 punti A, ciascuno dei quali coin- 

 cide con uno dei suoi corrispondenti ; cioè : 



« L'ordine della superficie xp è (m-f-1) (n-{-l) 



- 4. La superfìcie xp, oltre alle rette fondamentali s ed alle altre x x , con- 

 tiene altre rette semplici, che sono quelle rette di 2, per ciascuna delle quali 

 passa il piano che ad essa corrisponde. 



« Proiettando dal vertice della stella Q le rette di 2, si ottiene una 

 stella, che dirò Q! , la quale è in corrispondenza («, 1) di grado (n -f- 1) m 

 conia stella Q. Vi sono perciò + m-\-n-\- 1 (') piani di Q x ciascuno 



0) Vedi una mia Memoria. Sulle trasformazioni geometriche piane w-plé. Messina, 1884. 

 Rendiconti. 1886, Vol. II, 2° Sem. 12 



