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dei quali coincide con uno dei. suoi n corrispondenti di Q; cioè vi sono 

 (/* — f- 1) — {— 1) rette di 2, che chiamerò rette p, ciascuna delle 

 quali sitrova sul piano che ad essa corrisponde, e che giac- 

 ciono per intiero sulla superficie. 



» 5. Sul piano a vi è un numero infinito di rette di 2, che inviluppano 

 una curva della classe /a — j— 1, che ha la retta co' per tangente /i-pla. A ques.ta 

 curva corrisponde in Q un cono di classe mn, ed il luogo dei punti ove le 

 tangenti dell' inviluppo segano i piani corrispondenti del cono è una curva 

 dell'ordine mn-\-a-\- 1 = n {ni-\- 1) -f- 1, la quale insieme alla curva, che 

 dirò fpm+i, di ordine m-f-1, che è il luogo dei punti uniti di cr nella cor- 

 rispondenza (<r, Q) (!), formano l'intersezione di cr con i/\ 



« Similmente si vede che il piano a' sega xp secondo due curve rispet- • 

 tivamente di ordine mn-\-l, m-\- n-\-l. 



« 6. La superficie xp si può rappresentare punto per punto sopra un 

 piano per esem. sul piano cr. Ogni punto A' di e è immagine di quel punto 

 di xp, ove la retta di 2, che passa per A' e non giace su <r. sega il suo piano 

 corrispondente; e viceversa un punto A di xp, ha per corrispondente un sol 

 punto di cr, che è quello ove la retta di 2, che passa per A e che sega in A 

 il suo piano corrispondente, incontra il piano cr. A tutti i punti di una retta s 

 o di una retta p di ip corrisponde il punto So P, ove la retta sega il piano cr. 

 Però oltre a queste rette fondamentali, abbiamo su xp altre curve piane fon- 

 damentali, e precisamente X\ rette, x% coniche x r curve d'ordine r, alle 

 quali corrispondono i punti fondamentali C. 



a Le rette di 2, che si appoggiano ad una retta di cr, formano una 

 superficie d'ordine n-\-l alla quale corrisponde in Q un cono di classe ru; 

 quindi il luogo dei punti di xp , che corrispondono ai punti 

 di una retta di cr, è una curva gobba dell'ordine m -\- n -\- 1 , 

 che non incontra le curve fondamentali di xp ed è di 

 genere zero. 



« Queste curve gobbe hanno in generale a due a due un punto in 

 comune ; ma se corrispondono a due rette, che passano per un pimto fonda- 

 mentale, per es. /'-pio, esse saranno composte della curva fondamentale e di 

 una curva gobba d'ordine m-\-n-\-l — r, e queste due curve gobbe d'or- 

 dine m -f- il -f- 1 — r non avranno alcun punto in comune. 



a La curva corrispondente alla retta (fa', è piana e giace sul piano </ (5). 

 Un piano qualunque sega una curva gobba di xp corrispondente ad una retta 

 di e in m-\-n-\-l punti; quindi l'ordine delle curve dicr (che dirò «) 

 immagini delle sejzioni piane di xp è m-\-n-\-\. Queste curve pas- 

 sano con r rami per ogni punto fondamentale r-plo C, con s rami per ogni 



(') Jung. 1. c. pag. 773. 



