« Questa immagine è del genere p — /*. quindi la curva g>' à 

 d — | /• (mn -f- m -f- n) — j r(r -\- 1 ) ( punti doppi. 



- 8. Ad ogni punto della curva doppia di </>, corrispondono due punti 

 di <7, il luogo dei quali è la curva immagine della curva doppia. Poiché la 

 curva doppia sega un piano in d punti, la sua immagine deve segare l'im- 

 magine della sezione piana in 2d punti fuori dei punti fondamentali. Dino- 

 tando con N l'ordine dell'immagine della curva doppia, con . w s , w il 

 numero dei rami con cui passa per un punto fondamentale C, S, P, si 

 deve avere : 



(m -f- n -{- 1) N — 2rw r .:e r — 2sw s y s — (m -\-\)(n-\-\)u> = 2d. 



« Ora abbiamo visto (7) che la curva doppia sega la curva <f>' situata 

 sul piano y di Q, che corrisponde al punto fondamentale r-plo C, in d — 

 ) r. (mn -}- m -f- n) — \ r (r -f- lfj punti, a ciascuno dei quali corrisponde 

 una coppia di pimti situati sopra l'immagine di y , ed in altri /* (m-j-l) 

 (a -(-1) — (r 2 -f- 1) a ciascuno dei quali corrisponde un sol punto dell' im- 

 magine di (ff, non coincidente con C ; sicché, tenendo conto che questa imma- 

 gine passa con r -f- 1 rami per C, si ha : 



(m -f- ti + 1) N — 2rio r sc r — 2sa s y s — (m -f- 1) (n -f- 1) « — «v = 

 = 2d — 2;' (mn + m + A -f r (r + 1) + r (m + 1 ) ( n + 1 )— ì - 2 — 1 . 



« Da queste due relazioni si ottiene : 



a> r = r ( mn -\-m-\-n — 2) — j— 1 . 



« Con analoghe considerazioni si ricava che le curve immagini delle 

 sezioni di ip fatte con piani, che passano per ima retta di ip, per esempio 

 /j-pla, hanno un punto (k -f- l)-plo nel punto fondamentale corrispondente 

 alla retta; e che 



o) s = s (mn -f- m -\- n — 1) , o) = w l = mn-\-m-\-n — 1 . 



« Dalla prima delle due equazioni precedenti, ricaviamo per l'ordine 

 della curva immagine della curva doppia : 



N = (m -f- n) (mn -\-m-\- n — 1) -f- mn + 1 . 



Matematica. — Sopra ima serie di superficie rappresentabili 

 punto per punto sopra un piano. Nota II. di Pietro Visalli, pre- 

 sentata dal Socio Cremona. 



« In una precedente Nota abbiamo studiato una serie di superficie oma- 

 loidi, luogo dei punti d'intersezione delle rette di una congruenza .2= (7, 7') 

 (generata da due piani Cremoniani isografici di grado n, a, n') con i piani 

 corrispondenti di una stella Q, la quale era in corrispondenza Cremoniana 

 reciproca di grado m col piano a. 



